Enem 2017 - 2ª Aplicação - Questão resolvida #11

(Enem 2017) A capacidade de uma bateria com acumuladores, tal como a usada no sistema elétrico de um automóvel, é especificada em ampère-hora (Ah). Uma bateria de 12 V e 100 Ah fornece 12 J para cada coulomb de carga que flui através dela.

Se um gerador, de resistência interna desprezível, que fornece uma potência elétrica média igual a 600 W, fosse conectado aos terminais da bateria descrita, quanto tempo ele levaria para recarregá-la completamente?

a) 0,5 h b) 2 h c) 12 h d) 50 h e) 100 h

Sabendo que a corrente elétrica é carga dividida por tempo, podemos isolar a variável temporal.

\begin{equation} \label{eq:1} i = \frac{Q}{\Delta t} \ \Rightarrow \ \Delta t = \frac{Q}{i} \end{equation}

O enunciado deixa claro que a bateria possui tensão $ U = 12 \ \text{V} $ e que o gerador conectado fornece uma potência elétrica $ P = 600 \ \text{W} $. Assim, a corrente elétrica $i$ que os atravessa pode ser calculada.

\begin{equation} P = iU \ \Rightarrow \ i = \frac{P}{U} \\ i = \frac{600}{12} = 50 \ \textrm{A} \end{equation}

Por fim, se a carga $Q$ da bateria é de 100 Ah, da Equação \eqref{eq:1},

\begin{equation} \begin{split} \Delta t &= \frac{Q}{i} \\ &= \frac{100}{50} \frac{\textrm{Ah}}{\textrm{A}} \\ &= 2 \ \textrm{h} \text{.} \end{split} \end{equation}

Resposta: b.

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