ENEM 2018 - 2ª aplicação - Questão resolvida #05

(ENEM 2018) Para preparar um sopa instantânea, uma pessoa aquece em um forno micro-ondas $500 \ \mathrm{g}$ de água em uma tigela de vidro de $300 \ \mathrm{g}$. A temperatura inicial da tigela e da água era de $6 \ \gr\mathrm{C}$. Com o forno de micro-ondas funcionando a uma potência de $800 \ \mathrm{W},$ a tigela e a água atingiram a temperatura de $40 \ \gr\mathrm{C}$ em $2{,}5 \ \mathrm{min}$ Considere que os calores específicos do vidro e da sopa são, respectivamente, $ 0{,}2 \ \frac{\textrm{cal}}{\textrm{g} \ \gr\mathrm{C}} $ e $ 1{,}0 \ \frac{\textrm{cal}}{\textrm{g} \ \gr\mathrm{C}} $, e que $1 \ \mathrm{cal} = 4{,}2 \ \mathrm{J}$.

Que percentual aproximado da potência usada pelo micro-ondas é efetivamente convertido em calor para o aquecimento?

a) $11{,}8\%$ b) $45{,}0\%$ c) $57{,}1\%$ d) $66{,}7\%$ e) $78{,}4\%$

Para calcular a potência precisamos saber de antemão a energia total $E=\Delta U$ recebida pelo conjunto sopa–vidro. Uma vez que a energia recebida foi convertida em calor, temos:

\begin{equation} \begin{split} \Delta U &= Q_\textrm{sopa} + Q_\textrm{vidro} \\ &= m_\textrm{s} c_\textrm{s} \Delta T + m_\textrm{v} c_\textrm{v} \Delta T \vg \end{split} \end{equation}

onde, respectivamente, $m_\text{s}$ e $c_\text{s}$ são a massa e o calor específico da sopa, $m_\text{v}$ e $c_\text{v}$ a massa e o calor específico do vidro e $\Delta T$ a variação de temperatura. Então, substituindo os valores,

\begin{equation} \begin{split} \Delta U &= m_\textrm{s} c_\textrm{s} \Delta T + m_\textrm{v} c_\textrm{v} \Delta T \\ &= 500 \cdot 1 \cdot 34 + 300 \cdot 0{,}2 \cdot 34 \\ &= 17\,000 + 2\,040 \\ &= 19\,040 \ \textrm{cal} \\ &= 19\,040 \cdot 4{,}2 \ \textrm{J} \\ &= 79\,968 \ \textrm{J} \vg \end{split} \end{equation}

onde, no último passo, a unidade caloria ($\textrm{cal}$) foi convertida para joule ($\textrm{J}$) para que a potência possa ser expressa em watt ($\textrm{W}$).

Naturalmente, a potência convertida em calor durante o processo que levou $2{,}5 \ \mathrm{min}$, ou $150 \ \mathrm{s}$, pode ser calculada:

\begin{equation} \begin{split} P &= \frac{E}{\Delta t} \\ &= \frac{\Delta U}{\Delta t} \\ &= \frac{79\,968}{150} \\ &= 533{,}12 \ \textrm{W} \pt \end{split} \end{equation}

Por fim, se o microondas forneceu um total de $800 \ \mathrm{W}$, o percentual de potência convertida em calor é

\begin{equation} \begin{split} \textrm{%}P &= \frac{533{,}12}{800} \\ &= 0{,}6664 \\ &= 66{,}64\textrm{%} \pt \end{split} \end{equation}

Resposta: d.

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