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Enem 2020 - Questão resolvida #16

(Enem 2020) Mesmo para peixes de aquário, como o peixe arco-íris, a temperatura da água fora da faixa ideal (26 °C a 28 °C), bem como sua variação brusca, pode afetar a saúde do animal. Para manter a temperatura da água dentro do aquário na média desejada, utilizam-se dispositivos de aquecimento com termostato. Por exemplo, para um aquário de 50 L, pode-se utilizar um sistema de aquecimento de 50 W otimizado para suprir sua taxa de resfriamento. Essa taxa pode ser considerada praticamente constante, já que a temperatura externa ao aquário é mantida pelas estufas. Utilize para a água o calor específico 4,0 kJ kg-1 K-1 e a densidade 1 kg L-1.

Se o sistema de aquecimento for desligado por 1 h, qual o valor mais próximo para a redução da temperatura da água do aquário?



A potência $P = 50 \ \text{W}$ fornecida pelo sistema de aquecimento é a variação da energia, no caso, quantidade de calor $Q$, no intervalo de tempo $\Delta t$:

\begin{equation} P = \frac{Q}{\Delta t} \text{.} \end{equation}

A quantidade de calor $Q$ é o produto entre a massa de água $m$, seu calor específico $c$ e sua variação de temperatura $\Delta T$:

\begin{equation} P = \frac{m c \Delta T}{\Delta t} \text{.} \end{equation}

Vamos isolar a variação de temperatura:

\begin{equation} \Delta T = \frac{P \Delta t}{mc} \text{.} \end{equation}

Agora, note que a massa $m$ de água é o produto de sua densidade $d$ pelo volume $V$, ou seja, $m=dV$. Vamos substituir essa relação na Equação (3) para chegarmos na expressão final:

\begin{equation} \Delta T = \frac{P \Delta t}{dVc} \text{.} \end{equation}

Sabendo que a potência é $P = 50 \ \text{W}$, a variação de tempo é $\Delta t = 1 \ \text{h}$ $= 60 \ \text{min}$ $= 3600 \ \text{s}$, a densidade da água é $d = 1 \ \text{kg/L}$, o volume de água é $V = 50 \ \text{L}$ e seu calor específico é $c = 4 \ \text{kJ/(kg K)}$ $= 4 \cdot 10^{3} \ \text{J/(kg K)}$, a variação de temperatura, em Kelvin ($\text{K}$) pode ser obtida através da Equação (4):

\begin{equation} \begin{split} \Delta T &= \frac{P \Delta t}{dVc} \\ &= \frac{50 \cdot 3600}{1 \cdot 50 \cdot 4 \cdot 10^3} \\ &= \frac{3600}{4000 } \\ &= 0,9 \ \text{K} \text{.} \end{split} \end{equation}

Lembre-se que, apesar de valores de temperatura em $\text{°C}$ serem diferentes dos respectivos valores em $\text{K}$, a variação de temperatura em $\text{°C}$ é igual à variação de temperatura em $\text{K}$. Ou seja, $\Delta T = 0,9 \ \text{K} = 0,9 \ \text{°C}$.

Resposta: c.



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