(Enem 2020) Um caminhão de massa 5 toneladas, carregado com
carga de 3 toneladas, tem eixos articulados que permitem
fazer o uso de 4 a 12 pneus (aos pares) simultaneamente.
O número de pneus em contato com o solo é determinado
a fim de que a pressão exercida por cada pneu contra o
solo não supere o dobro da pressão atmosférica.
A área de contato entre cada pneu e o asfalto equivale à área
de um retângulo de lados
O menor número de pneus em contato com o solo que o caminhão deverá usar é
A pressão é dada pela razão entre a força $F$ que é aplicada sobre uma área
Se a força $F$ for a força peso do caminhão, a área $A$ tem que ser área total que está em contato com o chão.
A força peso do caminhão é dada pela sua massa total de 8 toneladas (caminhão mais carga),
que corresponde a
A área é a soma de todas as áreas $A_\mathrm{p}$ de cada um dos pneus de lados
Substituindo (2) e (3) em (1), temos:
\begin{equation} P = \frac{mg}{NA_\mathrm{p}} \text{.} \end{equation}
Segundo o enunciado, a pressão $P$ tem que ser menor
que duas vezes a pressão atmosférica
ou seja, de (4),
\begin{equation} \frac{mg}{NA_\mathrm{p}} < 2 P_\mathrm{atm} \text{,} \end{equation}ou ainda, invertendo a desigualdade,
\begin{equation} 2 P_\mathrm{atm} > \frac{mg}{NA_\mathrm{p}} \text{.} \end{equation}Agora, isolando o número $N$ de pneus em (7) e substituindo os valores:
\begin{align} \begin{split} N &> \frac{mg}{2 P_\mathrm{atm} A_\mathrm{p}} \\ &> \frac{8000 \cdot 10}{2 \cdot 10^5 \cdot (0,2 \cdot 0,3)} \\ &> \frac{0,8}{2 \cdot 0,2 \cdot 0,3} \\ &> 6,67 \text{.} \end{split} \end{align}O número de pneus deve ser um inteiro par, como o enunciado alerta, e maior que 6,67, como concluímos. Sendo assim, ao menos 8 pneus seriam necessários.
Resposta: c.
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