ENEM 2017 - Questão resolvida #05

(ENEM 2017) Em uma linha de transmissão de informações por fibra óptica, quando um sinal diminui sua intensidade para valores inferiores a $10 \ \mathrm{dB}$, este precisa ser retransmitido. No entanto, intensidades superiores a $100 \ \mathrm{dB}$ não podem ser transmitidas adequadamente. A figura apresenta como se dá a perda de sinal (perda óptica) para diferentes comprimentos de onda para certo tipo de fibra óptica.

Atenuação e limitações das fibras ópticas. Disponível em: www.gta.ufrj.br. Acesso em: 25 maio 2017 (adaptado).

Qual é a máxima distância, em $\mathrm{km}$, que um sinal pode ser enviado nessa fibra sem ser necessária uma retransmissão?

a) $6$ b) $18$ c) $60$ d) $90$ e) $100$

Segundo o enunciado, a fibra pode transmitir um sinal inicial de $100 \ \mathrm{dB}$ que pode se propagar até atingir um mínimo de $10 \ \mathrm{dB}$ de intensidade. Ou seja, o sinal pode ter uma perda máxima de $90 \ \mathrm{dB}$ na propagação.

Através do gráfico apresentado, podemos observar que a menor perda óptica é garantida com o comprimento de onda igual a $1{,}5 \ \upmu\mathrm{m}$. Nesse comprimento, a perda será de $1 \ \mathrm{dB/km}$. Assim, se com $1 \ \mathrm{km}$ o sinal perde $1 \ \mathrm{dB}$, basta uma simples regra de três direta para chegarmos à resposta:

\begin{equation} \begin{matrix} \uparrow \txt{comprimento} \ (\mathrm{km}) & \uparrow \txt{perda} \ (\mathrm{dB}) \\ 1 & 1 \\ x & 90 \end{matrix} \\ \implies x=90 \ \mathrm{km} \pt \end{equation}

Resposta: d.

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