Regra de três - Resumo Nível Médio

Neste resumo abordarei o método mais importante da sua vida: a regra de três! Técnica útil que não poderia faltar nos resumos preliminares.

A regra de três é utilizada sempre que, dado dois valores, desejamos descobrir o valor de um terceiro. Por exemplo, sabemos que 1 lata de refrigerante possui 0,35 litros; 12 latas de refrigerante possuem quantos litros?

Regra de três direta

Utilizaremos a regra de três direta sempre que as grandezas forem diretamente proporcionais. Para calcular a regra de três direta, devemos separar os dados em colunas. No caso dos refrigerantes:

\begin{matrix} \text{latas} & \text{litros} \\ \end{matrix}

Agora preenchemos a linha de baixo com os valores conhecidos: 1 lata de refrigerante possui 0,35 litros.

\begin{matrix} \text{latas} & \text{litros} \\ 1 & 0,35 \\ \end{matrix}

Seguimos preenchendo mais uma linha com os valores questionados: 12 latas possuem quantos litros?

\begin{matrix} \text{latas} & \text{litros} \\ 1 & 0,35 \\ 12 & x(?) \\ \end{matrix}

O cálculo se dá através da multiplicação em cruz, ou seja, multiplicamos 0,35 por 12 e igualamos à multiplicação de 1 por x.

\begin{matrix} 1 & \ & 0,35 \\ \ & \times & \ \\ 12 & \ & x \\ \end{matrix} $$ 0,35 \cdot 12 = x \cdot 1 $$

E portanto,

$$ x = 4,2 \ \text{litros.} $$
Exemplo 1

Se 3% da população de uma cidade equivale a 10.200 pessoas, qual a população dessa cidade?

Na porcentagem, 100% equivale ao todo, neste caso, à população total:

\begin{matrix} \uparrow \text{pessoas} & \uparrow \text{porcentagem} \\ 10200 & 3 \\ x(?) & 100 \\ \end{matrix}

Quanto maior a população, maior a porcentagem; então, são diretamente proporcionais. Multiplicando em cruz:

$$ 100 \cdot 10200 = x \cdot 3 $$ $$ 1020000 = 3x $$ $$ x = \frac{1020000}{3} = 340000 $$

Portanto, a população dessa cidade é de 340.000 pessoas.

Regra de três inversa

Utilizaremos a regra de três inversa sempre que as grandezas forem inversamente proporcionais. Para calcular a regra de três inversa, é feito o mesmo procedimento de separação de dados em colunas, mas a multiplicação em linha, ou seja, para cada linha, multiplica-se um valor pelo valor do seu vizinho e iguala-se os resultados.

Exemplo 2

Numa construtora, em média, 4 funcionários conseguem terminar um serviço em 12 horas. Em quantas horas 10 funcionários terminarão o mesmo serviço?

Separando os dados em colunas, temos:

\begin{matrix} \uparrow \text{funcionários} & \downarrow \text{horas} \\ 4 & 12 \\ 10 & x(?) \\ \end{matrix}

As grandezas são inversamente proporcionais, devemos multiplicar em linha:

\begin{matrix} 4 & — & 12 \\ 10 & — & x \\ \end{matrix} $$ 4 \cdot 12 = 10 \cdot x $$

Com isso,

$$ x = 4,8 \ \text{horas.} $$

Portanto, 10 funcionários terminarão o mesmo serviço em 4,8 horas.

Exercícios

Depois deste extenso resumo, nada melhor do que uma lista de exercícios sobre regra de três para reforçar o que foi aprendido. Você também pode prosseguir para o resumo Macetes algébricos se assim desejar.

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