(Enem 2017) No manual fornecido pelo fabricante de uma ducha elétrica de
Com base nas informações dadas, a potência na condição morno corresponde a que fração da potência na condição superquente?
A dificuldade neste problema está em evidenciar a vazão da água (volume por tempo).
Para isso, vamos partir da potência e assumir que a energia elétrica $E$ é totalmente transferida para a água, variando sua energia interna
Da Primeira Lei da Termodinâmica, uma vez que não houve realização de trabalho, a variação da energia interna da água é equivalente à quantidade de calor, então:
\begin{equation} P=\frac{Q}{\Delta t}=\frac{m \, c \, \Delta T}{\Delta t} \text{.} \end{equation}
A massa $m$ da água pode ser reescrita como sendo o produto do seu volume $V$ por sua densidade
A vazão aparece aqui, na divisão do volume pelo tempo, e a representaremos por
Agora podemos escrever as expressões para as potências na condição 1 (morno) e na condição 3 (superquente).
\begin{equation} P_{\textrm{1}}= v_{\textrm{1}} \, d \, c \, \Delta T_{\textrm{1}} \\ P_{\textrm{3}}= v_{\textrm{3}} \, d \, c \, \Delta T_{\textrm{3}} \end{equation}Dividindo as equações acima chegamos à seguinte relação:
\begin{equation} \begin{split} \require{cancel} \frac{P_{\textrm{1}}}{P_{\textrm{3}}} & = \frac{v_{\textrm{1}} \cancel{d} \bcancel{c} \Delta T_{\textrm{1}}}{v_{\textrm{3}} \cancel{d} \bcancel{c} \Delta T_{\textrm{3}}} \\ & = \frac{v_{\textrm{1}} \, \Delta T_{\textrm{1}}}{v_{\textrm{3}} \, \Delta T_{\textrm{3}}} \text{.} \end{split} \end{equation}
Com base no gráfico, vamos escolher a vazão de
ou seja,
\begin{equation} P_{\textrm{1}} = \frac{3}{8} P_{\textrm{3}} \text{.} \end{equation}Resposta: d.
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