Enem 2017 - Questão 127 (Caderno 7 - Azul)

(Enem 2017) No manual fornecido pelo fabricante de uma ducha elétrica de 220 V é apresentado um gráfico com a variação da temperatura da água em função da vazão para três condições (morno, quente e superquente). Na condição superquente, a potência dissipada é de 6500 W. Considere o calor específico da água igual a 4200 J/(kg °C) e densidade da água igual a 1 kg/L.

Com base nas informações dadas, a potência na condição morno corresponde a que fração da potência na condição superquente?


A dificuldade neste problema está em evidenciar a vazão da água (volume por tempo). Para isso, vamos partir da potência e assumir que a energia elétrica é totalmente transferida para a água, variando sua energia interna.

$$P=\frac{E}{\Delta t} = \frac{\Delta E_{\textrm{i}}}{\Delta t}$$

Da Primeira Lei da Termodinâmica, uma vez que não houve realização de trabalho, a variação da energia interna da água é equivalente à quantidade de calor, então: $$P=\frac{Q}{\Delta t}=\frac{m c \Delta T}{\Delta t}$$

A massa da água pode ser reescrita como sendo o produto do seu volume por sua densidade: $$P=\frac{V d c \Delta T}{\Delta t}=\frac{V}{\Delta t} d c \Delta T$$

A vazão aparece aqui, na divisão do volume pelo tempo, e a representaremos por v. Com isso, a potência fica expressa na seguinte forma: $$P = v d c \Delta T$$

Agora podemos escrever as expressões para as potências na condição 1 (morno) e na condição 3 (superquente): $$P_{\textrm{1}}= v_{\textrm{1}} d c \Delta T_{\textrm{1}}$$ $$P_{\textrm{3}}= v_{\textrm{3}} d c \Delta T_{\textrm{3}}$$

Dividindo as equações acima chegamos à seguinte relação: $$ \begin{aligned} \require{cancel} \frac{P_{\textrm{1}}}{P_{\textrm{3}}} & = \frac{v_{\textrm{1}} \cancel{d} \bcancel{c} \Delta T_{\textrm{1}}}{v_{\textrm{3}} \cancel{d} \bcancel{c} \Delta T_{\textrm{3}}} \\ & = \frac{v_{\textrm{1}} \Delta T_{\textrm{1}}}{v_{\textrm{3}} \Delta T_{\textrm{3}}} \end{aligned} $$

Com base no gráfico, vamos escolher a vazão de 3 L/min e substituir a elevação de temperatura nas condições 1 e 3: $$\frac{P_{\textrm{1}}}{P_{\textrm{3}}} = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 32} = \frac{3}{8} $$ $$P_{\textrm{1}} = \frac{3}{8} P_{\textrm{3}} $$

Resposta: d

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