Enem 2017 - Questão 127 (Caderno 7 - Azul)

(Enem 2017) No manual fornecido pelo fabricante de uma ducha elétrica de 220 V é apresentado um gráfico com a variação da temperatura da água em função da vazão para três condições (morno, quente e superquente). Na condição superquente, a potência dissipada é de 6500 W. Considere o calor específico da água igual a 4200 J/(kg °C) e densidade da água igual a 1 kg/L.

Com base nas informações dadas, a potência na condição morno corresponde a que fração da potência na condição superquente?



A dificuldade neste problema está em evidenciar a vazão da água (volume por tempo). Para isso, vamos partir da potência e assumir que a energia elétrica $E$ é totalmente transferida para a água, variando sua energia interna $E_\text{i}$.

\begin{equation} P = \frac{E}{\Delta t} = \frac{\Delta E_{\textrm{i}}}{\Delta t} \end{equation}

Da Primeira Lei da Termodinâmica, uma vez que não houve realização de trabalho, a variação da energia interna da água é equivalente à quantidade de calor, então:

\begin{equation} P=\frac{Q}{\Delta t}=\frac{m \, c \, \Delta T}{\Delta t} \text{.} \end{equation}

A massa $m$ da água pode ser reescrita como sendo o produto do seu volume $V$ por sua densidade $d$:

\begin{equation} \begin{split} P &= \frac{V \, d \, c \, \Delta T}{\Delta t} \\ &= \frac{V}{\Delta t} d \, c \, \Delta T \text{.} \end{split} \end{equation}

A vazão aparece aqui, na divisão do volume pelo tempo, e a representaremos por $v$. Com isso, a potência fica expressa na seguinte forma:

\begin{equation} P = v \, d \, c \, \Delta T \text{.} \end{equation}

Agora podemos escrever as expressões para as potências na condição 1 (morno) e na condição 3 (superquente).

\begin{equation} P_{\textrm{1}}= v_{\textrm{1}} \, d \, c \, \Delta T_{\textrm{1}} \\ P_{\textrm{3}}= v_{\textrm{3}} \, d \, c \, \Delta T_{\textrm{3}} \end{equation}

Dividindo as equações acima chegamos à seguinte relação:

\begin{equation} \begin{split} \require{cancel} \frac{P_{\textrm{1}}}{P_{\textrm{3}}} & = \frac{v_{\textrm{1}} \cancel{d} \bcancel{c} \Delta T_{\textrm{1}}}{v_{\textrm{3}} \cancel{d} \bcancel{c} \Delta T_{\textrm{3}}} \\ & = \frac{v_{\textrm{1}} \, \Delta T_{\textrm{1}}}{v_{\textrm{3}} \, \Delta T_{\textrm{3}}} \text{.} \end{split} \end{equation}

Com base no gráfico, vamos escolher a vazão de 3 L/min e substituir a elevação de temperatura nas condições 1 e 3:

\begin{equation} \frac{P_{\textrm{1}}}{P_{\textrm{3}}} = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 32} = \frac{3}{8} \text{,} \end{equation}

ou seja,

\begin{equation} P_{\textrm{1}} = \frac{3}{8} P_{\textrm{3}} \text{.} \end{equation}

Resposta: d.



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