(ENEM 2017) Um motorista que atende a uma chamada de celular é levado à desatenção, aumentando a possibilidade de acidentes ocorrerem em razão do aumento de seu tempo de reação.
Considere dois motoristas, o primeiro atento e o segundo utilizando o celular enquanto dirige.
Eles aceleram seus carros inicialmente a $1{,}00 \ \left. \mathrm{m} \middle/ \mathrm{s}^2 \right.$.
Em resposta a uma emergência, freiam com uma desaceleração igual a $5{,}00 \ \left. \mathrm{m} \middle/ \mathrm{s}^2 \right.$.
O motorista atento aciona o freio à velocidade de $14{,}0 \ \left. \mathrm{m} \middle/ \mathrm{s} \right.$,
enquanto o desatento, em situação análoga, leva $1{,}00$ segundo a mais para iniciar a frenagem.
Que distância o motorista desatento percorre a mais do que o motorista atento, até a parada total dos carros?
O motorista atento ($\mathrm{A}$) iniciou a frenagem a $v_0=14{,}0 \ \left. \mathrm{m} \middle/ \mathrm{s} \right.$,
a uma (des)aceleração de $a=-5{,}00 \ \left. \mathrm{m} \middle/ \mathrm{s}^2 \right.$.
Podemos calcular a distância $ \Delta s$ percorrida por ele
até ele parar, isto é, até a velocidade $v=0$, através da Equação de Torricelli.
Portanto, para o motorista $\mathrm{A}$,
\begin{equation}
\begin{split}
v^2 &= v_0^2+2 a \Delta s \\
0 &= (14{,}0)^2 + 2 (-5{,}00) \Delta s \\
& \implies \Delta s = 19{,}6 \ \mathrm{m} \pt
\end{split}
\end{equation}
Já para o motorista desatento ($\mathrm{D}$),
podemos dividir a ação dele em duas: (I) o tempo que ele leva para reagir e iniciar a frenagem,
e (II) o processo de frenagem até a parada.
Na ação I do motorista
$\mathrm{D}$,
o motorista parte com velocidade inicial
$v_0=14{,}0 \ \left. \mathrm{m} \middle/ \mathrm{s} \right.$,
e leva $1{,}00$ segundo para iniciar a frenagem.
Assim, com aceleração de
$a = 1{,}00 \ \left. \mathrm{m} \middle/ \mathrm{s}^2 \right.$,
após um tempo
$t=1{,}00 \ \mathrm{s}$,
a distância
$\Delta s = s - s_0$ percorrida por ele é:
\begin{equation}\label{eq:eqa}
\begin{split}
s&=s_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \\
s - s_0 &= 14{,}0 \cdot 1{,}00 + \frac{1}{2} (1{,}00)(1{,}00)^2 \\
&\implies \Delta s = 14{,}5 \ \mathrm{m} \vg
\end{split}
\end{equation}
e a velocidade atingida por ele é:
\begin{equation}
\begin{split}
a &= \frac{\Delta v}{\Delta t} \\
a &= \frac{v-v_0}{t-0} \\
1{,}00 &= \frac{v - 14{,}0}{1{,}00} \\
1{,}00 &= v - 14{,}0 \\
&\implies v = 15{,}0 \ \left. \mathrm{m}\middle/\mathrm{s} \right. \pt
\end{split}
\end{equation}
Já na ação II do $\mathrm{D}$,
a frenagem é iniciada a $v_0=15{,}0 \ \left. \mathrm{m} \middle/ \mathrm{s} \right.$,
de acordo com o resultado da Equação (4),
com uma aceleração de $a=-5{,}00 \ \left. \mathrm{m} \middle/ \mathrm{s}^2 \right.$.
Assim, a distância $ \Delta s$ percorrida por ele na até ele atingir a velocidade $v=0$
é:
\begin{equation}
\begin{split}
v^2 &= {v_0}^2+2 a \Delta s \\
0 &= (15{,}0)^2 + 2 (-5{,}00) \Delta s \\
&\implies \Delta s = 22{,}5 \ \mathrm{m} \pt
\end{split}
\end{equation}
Assim, o $\mathrm{A}$ percorreu a distância total de
$19{,}6 \ \mathrm{m}$,
enquanto que o $\mathrm{D}$ percorreu, de acordo com os resultados das Equações (2) e (4),
$14{,}5 + 22{,}5$ $= 37{,}0 \ \mathrm{m}$.
Finalmente, diferença entre as distâncias é de
\begin{equation}
37{,}0-19{,}6 = 17{,}4 \ \mathrm{m} \pt
\end{equation}
Resposta: e.
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