Enem 2017 - Questão resolvida #15

(Enem 2017) Um motorista que atende a uma chamada de celular é levado à desatenção, aumentando a possibilidade de acidentes ocorrerem em razão do aumento de seu tempo de reação. Considere dois motoristas, o primeiro atento e o segundo utilizando o celular enquanto dirige. Eles aceleram seus carros inicialmente a 1,00 m/s². Em resposta a uma emergência, freiam com uma desaceleração igual a 5,00 m/s². O motorista atento aciona o freio à velocidade de 14,0 m/s, enquanto o desatento, em situação análoga, leva 1,00 segundo a mais para iniciar a frenagem.

Que distância o motorista desatento percorre a mais do que o motorista atento, até a parada total dos carros?

a) 2,90 m b) 14,0 m c) 14,5 m d) 15,0 m e) 17,4 m

O motorista atento iniciou a frenagem a 14 m/s, a uma desaceleração de 5 m/s². Podemos calcular a distância $ \Delta s_{\textrm{a}}$ percorrida por ele através da Equação de Torricelli.

\begin{equation} \begin{split} v^2 &= {v_\textrm{0}}^2+2 a \Delta s \\ 0 &= 14^2 + 2 (-5) \Delta s \\ & \Rightarrow \ \Delta s_{\textrm{a}} = 19,6 \textrm{ m} \end{split} \end{equation}

Já o motorista desatento, iniciou a frenagem 1,00 segundo após o outro motorista. Durante esse 1,00 segundo, a distância $\Delta s_{\textrm{d1}}$ percorrida a mais por ele foi de:

\begin{equation}\label{eq:eqa} \begin{split} &s=s_\textrm{0} + v_\textrm{0} t + \frac{1}{2} at^2 \\ &s - s_\textrm{0} = 14 \cdot 1 + \frac{1}{2} (1)(1)^2 \\ &\Rightarrow \ \Delta s_{\textrm{d1}} = 14,5 \ \text{ m} \text{,} \end{split} \end{equation}

e sua velocidade $v_{\text{0}}$ no início da frenagem era:

\begin{equation} \begin{split} a &= \frac{\Delta v}{\Delta t} \\ a &= \frac{v_\textrm{f} - v_\textrm{i}}{\Delta t} \\ -15 &= \frac{0 - v_\text{0}}{1} \\ &\Rightarrow \ v_\text{0} = 15 \textrm{ m/s} \text{.} \end{split} \end{equation}

Então, com os resultados acima, podemos calcular a distância percorrida pelo motorista desatento durante a frenagem:

\begin{equation} \begin{split} v^2 = {v_\textrm{0}}^2+2 a \Delta s \\ 0 = {15}^2 + 2 (-5) \Delta s \\ \Rightarrow \ \Delta s_{\textrm{d2}} = 22,5 \textrm{ m} \text{.} \end{split} \end{equation}

Assim, o motorista atento percorreu uma distância total de $\Delta s_a = 19,6 \textrm{ m}$, enquanto que o desatento percorreu $\Delta s_d = 14,5 + 22,5 = 37,0 \textrm{ m}$. A diferença entre as distâncias foi de:

\begin{equation} 37,0-19,6 = 17,4 \textrm{ m} \text{.} \end{equation}

Resposta: e.

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