De Um Físico: Fuvest 2017 - 1ª Fase - Questão resolvida #11

(Fuvest 2017) Um objeto metálico, X, eletricamente isolado, tem carga negativa 5,0 × 10^-12 C. Um segundo objeto metálico, Y, neutro, mantido em contato com a Terra, é aproximado do primeiro e ocorre uma faísca entre ambos, sem que eles se toquem. A duração da faísca é 0,5 s e sua intensidade é 10^-11 A. No final desse processo, as cargas elétricas totais dos objetos X e Y são, respectivamente,

a) zero e zero. b) zero e -5,0 × 10^-12 C. c) -2,5 × 10^-12 C e -2,5 × 10^-12 C. d) -2,5 × 10^-12 C e +2,5 × 10^-12 C. e) +5,0 × 10^-12 C e zero.

A questão afirma que o objeto metálico Y está constantemente em contato com a Terra, ou seja, ele está aterrado. Portanto, qualquer quantidade de carga elétrica que ele receber será transferida para a Terra, fazendo com que ele seja sempre neutro. Fica claro, então, que no final do processo a carga elétrica total de Y é nula. Podemos, já de início, descartar as alternativas b), c) e d). シ

Ao se aproximarem, os dois objetos trocarão cargas na tentativa de atingirem um equilíbrio (mesmo número de cargas). Uma vez que a carga de Y é sempre nula, o equilíbrio será atingido quando a de X também for. Assim, com a faísca, X estará cedendo suas cargas negativas a Y e, se o tempo for suficientemente longo, X se descarregará totalmente.

Bom, mas qual a carga elétrica total de X no processo que durou 5,0 s? Para responder a esta pergunta precisamos entender que, ao se aproximar de Y, o objeto X transferiu uma quantidade $\Delta q_\text{x}$ de carga em um determinado intervalo $\Delta t$ de tempo. Isto te lembra algo? Corren... Exato! Corrente elétrica! Então vamos calcular a carga transferida através da equação que define a corrente elétrica:

\begin{equation} i_{\text{x}} = \frac{\Delta q_{\text{x}}}{\Delta t} \text{,} \end{equation}

ou seja,

\begin{equation} \begin{split} \Delta q_{\text{x}} &= i_{\text{x}} \Delta t \\ &= (0,5) \cdot (1 \cdot 10^{-11}) \\ &= 5,0 \times 10^{-12} \ \text{C} \text{.} \end{split} \end{equation}

No final do processo, o objeto metálico X recebeu +5,0 × 10^-12 C de carga elétrica, mas este valor é justamente o oposto da quantidade que ele possuía inicialmente. Fica evidenciado então que no final do procesos a carga elétrica de X também é nula. Em outras palavras:

\begin{equation} \Delta q_{\textrm{x}} = q_{{\textrm{x}}_{\textrm{final}}} - q_{{\textrm{x}}_{\textrm{inicial}}} \text{,} \end{equation}

ou seja,

\begin{equation} \begin{split} q_{{\text{x}}_{\text{final}}} &= \Delta q_{\text{x}} + q_{{\text{x}}_{\textrm{inicial}}} \\ &= 5 \cdot 10^{-12} - 5 \cdot 10^{-12} \\ &= 0 \text{.} \end{split} \end{equation}

E assim podemos concluir que no final os dois objetos ficaram com carga total igual a zero.

Para ficar mais claro, você ainda pode observar o resumo do processo na Figura 1.