Fuvest 2017 - 1ª Fase - Questão resolvida #10

(Fuvest 2017) No início do século XX, Pierre Curie e colaboradores, em uma experiência para determinar características do recém-descoberto elemento químico rádio, colocaram uma pequena quantidade desse material em um calorímetro e verificaram que 1,30 grama de água líquida ia do ponto de congelamento ao ponto de ebulição em uma hora. A potência média liberada pelo rádio nesse período de tempo foi, aproximadamente,

a) 0,06 W b) 0,10 W c) 0,14 W d) 0,18 W e) 0,22 W

Note e adote:
Calor específico da água: 1 cal/(g °C)
1 cal = 4 J
Temperatura de congelamento da água: 0 °C
Temperatura de ebulição da água: 100 °C
Considere que toda a energia emitida pelo rádio foi absorvida pela água e empregada exclusivamente para elevar sua temperatura.

Utilizando a consideração do enunciado, toda energia $E_\text{r}$ emitida pelo rádio foi absorvida pela água e transformada em calor $Q$:

\begin{equation} E_{\textrm{r}} = Q \end{equation}

Com isso, a potência fica

\begin{equation} \begin{split} P &= \frac{E_\textrm{r}}{\Delta t} \\ &= \frac{Q}{\Delta t} \text{.} \end{split} \end{equation}

E, para uma massa $m$, um calor específico $c$ e uma variação de temperatura $\Delta T$, podemos expressar a troca de calor:

\begin{equation} \label{eq:3} P = \frac{m c \Delta T}{\Delta t} \text{.} \end{equation}

Vamos converter as unidades das grandezas para substituí-las na fórmula:

$m = 1,3 \ \text{g}$,
$\Delta t = 1 \ \text{h} = 3600 \ \text{s}$,
$c = 1 \ \textrm{cal/(g °C)} = 4 \ \textrm{J/(g °C)}$,
$\Delta T = 100-0 = 100 \ \text{°C}$.

Por fim, vamos substituir os valores na Equação \eqref{eq:3}:

\begin{equation} \begin{split} P &= \frac{1,3 \cdot 4 \cdot (100-0)}{3600} \\ &= 0,14 \textrm{ J/s} \\ &= 0,14 \textrm{ W} \text{.} \end{split} \end{equation}

Resposta: c.

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