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Enem 2017 - 2ª Aplicação - Questão resolvida #09

(Enem 2017) As especificações de um chuveiro elétrico são: potência de 4 000 W, consumo máximo mensal de 21,6 kWh e vazão máxima de 3 L/min. Em um mês, durante os banhos, esse chuveiro foi usado com vazão máxima, consumindo o valor máximo de energia especificado. O calor específico da água é de 4 200 J/(kg °C) e sua densidade é igual a 1 kg/L.

A variação da temperatura da água usada nesses banhos foi mais próxima de



Considerando que toda energia fornecida $E$ é consumida na forma de calor $Q$, podemos partir da definição de potência elétrica:

\begin{equation} P = \frac{E}{\Delta t} = \frac{Q}{\Delta t} \text{,} \end{equation}

onde $\Delta t$ é a variação de tempo.

Inserindo a expressão do calor para uma variação $\Delta T$ de temperatura, $Q=mc\Delta T$, e levando-se em consideração o fato de que a massa $m$ é o produto da densidade $\rho$ pelo volume $V$, temos:

\begin{equation} \begin{split} P &= \frac{mc\Delta T}{\Delta t} \\ &= \frac{\rho V c\Delta T}{\Delta t} \text{.} \end{split} \end{equation}

Aqui podemos notar que a vazão, que definirei como $v$, naturalmente aparece na divisão do volume pela variação de tempo:

\begin{equation} \begin{split} P &= \rho \frac{V}{\Delta t} c \Delta T \\ &= \rho v c \Delta T \text{.} \end{split} \end{equation}

Problema resolvido! Basta isolarmos a variação de temperatura e substituirmos os dados do enunciado.

\begin{equation} \begin{split} \Delta T &= \frac{P}{\rho v c} \\ &= \frac{4000}{1 \cdot (3/60) \cdot 4200} \\ &= 19,05 \ \textrm{°C} \end{split} \end{equation}

Veja que foi necessário converter a vazão de L/min para L/s. Para isso,

\begin{equation} \begin{split} v &= 3 \ \frac{\textrm{L}}{\textrm{min}} \\ &= 3 \frac{\textrm{L}}{60 \ \textrm{s}} \\ &= \frac{3}{60} \ \textrm{L/s} \text{.} \end{split} \end{equation}

Resposta: b.

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