ENEM 2017 - 2ª aplicação - Questão resolvida #09

(ENEM 2017) As especificações de um chuveiro elétrico são: potência de $4\,000 \ \mathrm{W}$, consumo máximo mensal de $21{,}6 \ \mathrm{kWh}$ e vazão máxima de $3 \ \left.\mathrm{L}\middle/\mathrm{min}\right.$. Em um mês, durante os banhos, esse chuveiro foi usado com vazão máxima, consumindo o valor máximo de energia especificado. O calor específico da água é de $4\,200 \ \left.\mathrm{J}\middle/(\mathrm{kg}\,\gr\mathrm{C})\right.$ e sua densidade é igual a $1 \ \left.\mathrm{kg}\middle/\mathrm{L}\right.$.

A variação da temperatura da água usada nesses banhos foi mais próxima de

a) $16 \ \gr\mathrm{C}$. b) $19 \ \gr\mathrm{C}$. c) $37 \ \gr\mathrm{C}$. d) $57 \ \gr\mathrm{C}$. e) $60 \ \gr\mathrm{C}$.

Considerando que toda energia fornecida $E$ é consumida na forma de calor $Q$, podemos partir da definição de potência elétrica:

\begin{equation} P = \frac{E}{\Delta t} = \frac{Q}{\Delta t} \vg \end{equation}

onde $\Delta t$ é a variação temporal.

Inserindo a expressão do calor para uma variação $\Delta T$ de temperatura, $Q=mc\Delta T$, e levando-se em consideração o fato de que a massa $m$ é o produto da densidade $\rho$ pelo volume $V$, temos:

\begin{equation} \begin{aligned} P &= \frac{mc\Delta T}{\Delta t} \\ &= \frac{\rho V c\Delta T}{\Delta t} \pt \end{aligned} \end{equation}

Aqui podemos notar que a vazão, que vamos nomear de $v$, naturalmente aparece na divisão do volume pela variação de tempo:

\begin{equation} \begin{aligned} P &= \rho \frac{V}{\Delta t} c \Delta T \\ &= \rho v c \Delta T \pt \end{aligned} \end{equation}

Problema resolvido! Basta isolarmos a variação de temperatura e substituirmos os dados do enunciado:

\begin{equation} \begin{aligned} \Delta T &= \frac{P}{\rho v c} \\ &= \frac{4\,000}{1 \cdot (3/60) \cdot 4\,200} \\ &= 19{,}05 \ \gr\mathrm{C} \pt \end{aligned} \end{equation}

Veja que foi necessário converter a vazão de $\left.\mathrm{L}\middle/\mathrm{min}\right.$ para $\left.\mathrm{L}\middle/\mathrm{s}\right.$. Para isso,

\begin{equation} \begin{aligned} v &= 3 \ \frac{\mathrm{L}}{\mathrm{min}} \\ &= 3 \ \frac{\mathrm{L}}{60 \ \mathrm{s}} \\ &= \frac{3}{60} \ \left.\mathrm{L}\middle/\mathrm{s}\right. \pt \end{aligned} \end{equation}

Resposta: b.

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