Enem 2017 - 2ª Aplicação - Questão resolvida #08

(Enem 2017) As lâmpadas econômicas transformam 80% da energia elétrica consumida em luz e dissipam os 20% restantes em forma de calor. Já as incandescentes transformam 20% da energia elétrica consumida em luz e dissipam o restante em forma de calor. Assim, quando duas dessas lâmpadas possuem luminosidades equivalentes, a econômica apresenta uma potência igual a um quarto da potência da incandescente.

Quando uma lâmpada incandescente de 60 W é substituída por uma econômica de mesma luminosidade, deixa-se de transferir para o ambiente, a cada segundo, uma quantidade de calor, em joule, igual a

a) 3. b) 12. c) 15. d) 45. e) 48.

O enunciado afirma que, para lâmpadas de mesma luminosidade, a econômica apresenta potência igual a 1/4 da incandescente. Ou seja,

\begin{equation} P^{\textrm{inc}} = 60 \ \textrm{W} \end{equation}

e

\begin{equation} \begin{split} P^{\textrm{eco}} &= \frac{P^{\textrm{inc}}}{4} \\ &= \frac{60}{4} \\ &= 15 \ \textrm{W} \text{,} \end{split} \end{equation}

onde utilizei a notação $P^{\textrm{inc}}$ para a potência da lâmpada incandescente e $P^{\textrm{eco}}$ para a potência da lâmpada econômica.

A lâmpada econômica dissipa 20% de energia elétrica. Para cada segundo, a energia total consumida pela lâmpada econômica, $E_{\textrm{total}}^{\textrm{eco}}$, é

\begin{equation} \begin{split} E_{\textrm{total}}^{\textrm{eco}} &= P_{\textrm{total}}^{\textrm{eco}} \Delta t \\ &= 15 \cdot 1 \\ &= 15 \ \textrm{J} \text{,} \end{split} \end{equation}

e então, sua energia dissipada, $E_{\textrm{diss}}^{\textrm{eco}}$, é

\begin{equation} \begin{split} E_{\textrm{diss}}^{\textrm{eco}} &= 20 \% \ E_{\textrm{total}}^{\textrm{eco}} \\ &= 0,2 \cdot 15 \\ &= 3 \ \textrm{J} \text{.} \end{split} \end{equation}

A incandescente dissipa 80% de sua energia. Analogamente, a cada segundo, a energia total consumida por ela, $E_{\textrm{total}}^{\textrm{inc}},$ é

\begin{equation} \begin{split} E_{\textrm{total}}^{\textrm{inc}} &= P_{\textrm{total}}^{\textrm{inc}} \Delta t \\ &= 60*1 \\ &= 60 \ \textrm{J} \text{,} \end{split} \end{equation}

e sua correspondente energia dissipada, $E_{\textrm{diss}}^{\textrm{inc}}$, é

\begin{equation} \begin{split} E_{\textrm{diss}}^{\textrm{inc}} &= 80 \% \ E_{\textrm{total}}^{\textrm{inc}} \\ &= 0,8 \cdot 15 \\ &= 48 \ \textrm{J} \text{.} \end{split} \end{equation}

Por fim, deixa-se de dissipar para o ambiente, a cada segundo, uma quantidade de calor igual a

\begin{equation} \begin{split} Q_{\textrm{diss}} &= \Delta E_{\textrm{diss}} \\ &= 48 - 3 \\ &= 45 \ \textrm{J} \text{.} \end{split} \end{equation}

Resposta: d.

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