ENEM 2017 - 2ª aplicação - Questão resolvida #08

(ENEM 2017) As lâmpadas econômicas transformam $80\%$ da energia elétrica consumida em luz e dissipam os $20\%$ restantes em forma de calor. Já as incandescentes transformam $20\%$ da energia elétrica consumida em luz e dissipam o restante em forma de calor. Assim, quando duas dessas lâmpadas possuem luminosidades equivalentes, a econômica apresenta uma potência igual a um quarto da potência da incandescente.

Quando uma lâmpada incandescente de $60 \ \mathrm{W}$ é substituída por uma econômica de mesma luminosidade, deixa-se de transferir para o ambiente, a cada segundo, uma quantidade de calor, em joule, igual a

a) $3$. b) $12$. c) $15$. d) $45$. e) $48$.

O enunciado afirma que, para lâmpadas de mesma luminosidade, a potência $P^\textrm{eco}$ da econômica equivale a $1/4$ da potência $P^\textrm{inc}$ da incandescente. Isto é,

\begin{equation} P^{\textrm{inc}} = 60 \ \mathrm{W} \end{equation}

e

\begin{equation} \begin{aligned} P^{\textrm{eco}} &= \frac{P^{\textrm{inc}}}{4} \\ &= \frac{60}{4} \\ &= 15 \ \mathrm{W} \pt \end{aligned} \end{equation}

A lâmpada econômica dissipa $20\%$ da energia elétrica. Assim, para cada segundo, $\Delta t = 1 \ \mathrm{s}$, a energia total consumida pela lâmpada econômica, $E_{\textrm{total}}^{\textrm{eco}}$, é

\begin{equation} \begin{aligned} E_{\textrm{total}}^{\textrm{eco}} &= P_{\textrm{total}}^{\textrm{eco}} \Delta t \\ &= 15 \cdot 1 \\ &= 15 \ \mathrm{J} \vg \end{aligned} \end{equation}

e então, sua energia dissipada, $E_{\textrm{diss}}^{\textrm{eco}}$, é

\begin{equation} \begin{aligned} E_{\textrm{diss}}^{\textrm{eco}} &= 20 \% E_{\textrm{total}}^{\textrm{eco}} \\ &= 0{,}2 \cdot 15 \\ &= 3 \ \mathrm{J} \pt \end{aligned} \end{equation}

Por outro lado, a incandescente dissipa $80\%$ de sua energia. Analogamente, a cada segundo, a energia total consumida por ela, $E_{\textrm{total}}^{\textrm{inc}},$ é

\begin{equation} \begin{aligned} E_{\textrm{total}}^{\textrm{inc}} &= P_{\textrm{total}}^{\textrm{inc}} \Delta t \\ &= 60 \cdot 1 \\ &= 60 \ \mathrm{J} \vg \end{aligned} \end{equation}

e sua correspondente energia dissipada, $E_{\textrm{diss}}^{\textrm{inc}}$, é

\begin{equation} \begin{aligned} E_{\textrm{diss}}^{\textrm{inc}} &= 80 \% E_{\textrm{total}}^{\textrm{inc}} \\ &= 0{,}8 \cdot 15 \\ &= 48 \ \mathrm{J} \pt \end{aligned} \end{equation}

Por fim, deixa-se de dissipar para o ambiente, a cada segundo, uma quantidade de calor igual a

\begin{equation} \begin{aligned} Q_{\textrm{diss}} &= \Delta E_{\textrm{diss}} \\ &= 48 - 3 \\ &= 45 \ \textrm{J} \pt \end{aligned} \end{equation}

Resposta: d.

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