ENEM 2018 - Questão resolvida #07

(ENEM 2018) Muitos smartphones e tablets não precisam mais de teclas, uma vez que todos os comandos podem ser dados ao se pressionar a própria tela. Inicialmente essa tecnologia foi proporcionada por meio das telas resistivas, formadas basicamente por duas camadas de material condutor transparente que não se encostam até que alguém as pressione, modificando a resistência total do circuito de acordo com o ponto onde ocorre o toque. A imagem é uma simplificação do circuito formado pelas placas, em que A e B representam pontos onde o circuito pode ser fechado por meio do toque.

Qual é a resistência equivalente no circuito provocada por um toque que fecha o circuito no ponto A?

a) $1{,}3 \ \mathrm{k}\Omega$ b) $4{,}0 \ \mathrm{k}\Omega$ c) $6{,}0 \ \mathrm{k}\Omega$ d) $6{,}7 \ \mathrm{k}\Omega$ e) $12{,}0 \ \mathrm{k}\Omega$

Ao fechar o contato em A, a corrente percorrerá o trajeto destacado em vermelho na Figura 1.

Figura 1. Circuito elétrico do enunciado com o contato fechado em A e aberto em B. O caminho percorrido pela corrente elétrica está destacado em vermelho.
Fonte: releitura de conteúdo da prova do ENEM.

Vamos calcular a resistência equivalente $R_\text{eq}$ dos resistores mais superiores da Figura 1, $R_1$ e $R_2$, que estão em paralelo:

\begin{equation} \begin{aligned} \frac{1}{R_\textrm{eq}} &= \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \\ &= \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \\ &= \frac{2}{4} \vg \end{aligned} \end{equation}

ou seja,

\begin{equation} R_\textrm{eq} = \frac{4}{2} = 2 \ \textrm{k}\Omega \pt \end{equation}

Como ilustrado na Figura 2, essa resistência equivalente se comporta como se estivesse em série com a resistência $R_3$.

Figura 2. Circuito elétrico equivalente ao da Figura 1.
Fonte: releitura de conteúdo da prova do ENEM.

Por fim, através da associação em série de $R_\text{eq}$ e $R_3$, podemos obter a resistência equivalente final $R_\text{final}$ do circuito:

\begin{equation} \begin{aligned} R_\textrm{final} &= R_\text{eq} + R_3 \\ &= 2 + 4 \\ &= 6 \ \textrm{k}\Omega \pt \end{aligned} \end{equation}

Resposta: c.

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