ENEM 2018 - Questão resolvida #02

(ENEM 2018) Usando um densímetro cuja menor divisão da escala, isto é, a diferença entre duas marcações consecutivas, é de $5{,}0 \times 10^{-2} \ \mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$, um estudante realizou um teste de densidade: colocou este instrumento na água pura e observou que ele atingiu o repouso na posição mostrada.

Em dois outros recipientes A e B contendo $2$ litros de água pura, em cada um, ele adicionou $100 \ \mathrm{g}$ e $200 \ \mathrm{g}$ de $\mathrm{Na}\mathrm{Cl}$, respectivamente.

Quando o cloreto de sódio é adicionado à água pura ocorre sua dissociação formando os íons $\mathrm{Na}^+$ e $\mathrm{Cl}^-$. Considere que esses íons ocupam os espaços intermoleculares na solução.

Nestes recipientes, a posição de equilíbrio do densímetro está representada em:

a) b) c) d) e)

Ao fazer a adição, o densímetro mostrou que houve uma variação $\Delta \rho = \rho_\textrm{f}-\rho_\textrm{i}$ na densidade da solução. Para descobrirmos essa variação, devemos considerar que os íons formados ocuparam os espaços intermoleculares, isso significa que devemos considerar que o volume $V$ da solução permaneceu o mesmo. Assim, da definição de densidade, temos:

\begin{equation} \rho_\textrm{i} = \frac{ m_\textrm{i} }{V} \end{equation}

e

\begin{equation} \rho_\textrm{f} = \frac{ m_\textrm{f} }{V} \vg \end{equation}

onde $m_\textrm{i}$ se refere à massa antes da adição e $m_\textrm{f}$ após a adição. Assim, subtraindo a Equação (1) da Equação (2):

\begin{equation} \rho_\textrm{f} - \rho_\textrm{i} = \frac{ m_\textrm{f} - m_\textrm{i} }{V} \vg \end{equation}

ou seja,

\begin{equation} \Delta \rho = \frac{ \Delta m }{V} \pt \end{equation}

Então, utilizando a Equação (4), temos, para o recipiente A:

\begin{equation} \begin{aligned} \Delta \rho &= \frac{ 100 }{2} \\ &= 50 \ \left.\mathrm{g}\middle/\mathrm{L}\right. \\ &= 5 \times 10^{-2} \ \left.\mathrm{g}\middle/\mathrm{cm}^3\right. \pt \end{aligned} \end{equation}

Note que o resultado é positivo, ou seja, a densidade aumentou; esse aumento corresponde a uma única marcação.

Já para o recipiente B:

\begin{equation} \begin{aligned} \Delta \rho &= \frac{ 200 }{2} \\ &= 100 \ \left.\mathrm{g}\middle/\mathrm{L}\right. \\ &= 10 \times 10^{-2} \ \left.\mathrm{g}\middle/\mathrm{cm}^3\right. \pt \end{aligned} \end{equation}

Nesse caso, a densidade aumentou para um valor que corresponde a duas marcações.

Por fim, devemos lembrar que quanto maior a densidade do fluido, maior será o empuxo no densímetro — mais o densímetro flutuará.

Resposta: d.

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