Ordem de operações aritméticas - Resumo Nível Médio

Neste primeiro resumo da série de conteúdos preliminares, abordarei algumas regras matemáticas que determinam quais das operações básicas devem ser calculadas primeiro: parênteses, multiplicação, divisão, adição e/ou subtração.

Parênteses

Prioridade deve ser dada aos parênteses. Via de regra, você deve iniciar suas contas através do par de parênteses mais interno.

Exemplo 1

$$ 19 - (2 \times (8 + 1)) $$ $$ 19 - (2 \times (9)) $$ $$ 19 - (2 \times 9) $$ $$ 19 - (18) $$ $$ 19 - 18 $$ $$ 1 $$

Se houver dois ou mais pares de parênteses no mesmo nível, qualquer um pode ser resolvido primeiro.

Exemplo 2

$$ (4+1) \times (2+2) $$ $$ (5) \times (2+2) $$ $$ 5 \times (4) $$ $$ 5 \times 4 $$ $$ 20 $$

Note que a conta a seguir leva ao mesmo resultado.

$$ (4+1) \times (2+2) $$ $$ (4+1) \times (4) $$ $$ (5) \times 4 $$ $$ 5 \times 4 $$ $$ 20 $$

Os pares de parênteses mais externos podem ser trocados por colchetes ou chaves, isso vai depender do estilo de quem está calculando.

Exemplo 3

$$ 19 - [2 \times (8 + 1)] $$

As prioridades são as mesmas: sempre partir do par de parênteses mais interno.

Multiplicação e divisão

Depois dos parênteses, devemos dar prioridade às operações de multiplicação e divisão, podemos começar por qualquer uma das duas.

Exemplo 4

$$ 2 \times 4 \div 2 + 1 $$ $$ 2 \cdot 2 + 1 $$ $$ 4 + 1 $$ $$ 5 $$

Ou, da mesma forma,

$$ 2 \times 4 \div 2 + 1 $$ $$ 8/2 + 1 $$ $$ 4 + 1 $$ $$ 5 $$

Lembre-se que podemos representar multiplicações pelos símbolos $ \times $ ou $ \cdot $ , e divisões pelos símbolos $ \div $, $:$ ou $ / $ .

Adição e subtração

Por fim, as últimas operações a serem realizadas são as de adição e subtração. Podemos começar por qualquer uma delas.

Exemplo 5

$$ 2 + 3 \times 2 - 1 $$ $$ 2 + 6 - 1 $$ $$ 7 $$

Regra de sinais

Quando dois ou mais sinais estiverem competindo, podemos, dois a dois, transformá-los em um único sinal, seguindo as informações da tabela abaixo.

Sinais	Resultado
$++$	$+$
$--$	$+$
$+-$	$-$
$-+$	$-$

Tabela 1. Regra de sinais.

Ou seja, dois sinais iguais resultam em sinal positivo (+); dois sinais diferentes resultam em sinal negativo (-).

Exemplo 6

$$ -2 \times (3-5) + 4 \times(-3) $$ $$ -2 \times (-2) + (-12) $$ $$ 4 - 12 $$ $$ -8 $$

Problema resolvido

Calcular $ ((3 + 4) + 10 \div 2 - 2 \times 1) \times (3-1) $.

Iniciaremos calculando os pares de parênteses mais internos:

$$ ((3 + 4) + 10 \div 2 - 2 \times 1) \times (3-1) $$ $$ (7 + 10 \div 2 - 2 \times 1) \times (3-1) $$

Podemos prosseguir com qualquer par de parênteses restante. Partiremos para o da direita:

$$ (7 + 10 \div 2 - 2 \times 1) \times (3-1) $$ $$ (7 + 10 \div 2 - 2 \times 1) \times 2 $$

Agora trabalharemos dentro do esquerdo, dando prioridade às multiplicações e divisões:

$$ (7 + 10 \div 2 - 2 \times 1) \times 2 $$ $$ (7 + 5 - 2) \times 2 $$ $$ 10 \times 2 $$

Por fim, a ultima operação:

$$ 10 \times 2 $$ $$ 20 $$

Palavra final

Por ironia do destino, pode ser que você se depare com alguma expressão mal escrita e isto fará com que fique em dúvida com relação às ordens das operações. Neste caso, convém resolver a expressão matemática no sentido ocidental de leitura (da esquerda para a direita).

Exercícios

Reforce seu aprendizado com a lista de exercícios sobre operações aritméticas. Depois, sinta-se à vontade para prosseguir para o resumo que aborda frações.