Ordem de operações aritméticas - Resumo Nível Médio

Neste primeiro resumo abordarei algumas regras da matemática que determinam quais das operações básicas devem ser calculadas primeiro: parênteses, multiplicação, divisão, adição e/ou subtração.

Parênteses

Prioridade deve ser dada aos parênteses. Via de regra, você deve iniciar suas contas através do par de parênteses mais interno.

Exemplo 1

\begin{equation*} 19 - (2 \times (8 + 1)) \\ 19 - (2 \times (9)) \\ 19 - (2 \times 9) \\ 19 - (18) \\ 19 - 18 \\ 1 \end{equation*}

Se houver dois ou mais pares de parênteses no mesmo nível, qualquer um poderá ser resolvido primeiro.

Exemplo 2

\begin{equation*} (4+1) \times (2+2) \\ (5) \times (2+2) \\ 5 \times (4) \\ 5 \times 4 \\ 20 \end{equation*}

Note que a conta a seguir leva ao mesmo resultado.

\begin{equation*} (4+1) \times (2+2) \\ (4+1) \times (4) \\ (5) \times 4 \\ 5 \times 4 \\ 20 \end{equation*}

Os pares de parênteses mais externos podem ser trocados por colchetes ou chaves, isso vai depender do estilo de quem está calculando.

Exemplo 3

\begin{equation*} 19 - [2 \times (8 + 1)] \end{equation*}

A prioridade é a mesma: sempre partir do par mais interno.

Multiplicação e divisão

Depois dos parênteses, devemos dar prioridade às operações de multiplicação e divisão. Podemos começar por qualquer uma das duas.

Exemplo 4

\begin{equation*} 2 \times 4 \div 2 + 1 \\ 2 \cdot 2 + 1 \\ 4 + 1 \\ 5 \end{equation*}

Ou, da mesma forma,

\begin{equation*} 2 \times 4 \div 2 + 1 \\ 8/2 + 1 \\ 4 + 1 \\ 5 \end{equation*}

Lembre-se que podemos representar multiplicações pelos símbolos $ \times $ ou $ \cdot $ , e divisões pelos símbolos $ \div $, $:$ ou $ / $ .

Adição e subtração

Por fim, as últimas operações a serem realizadas são as de adição e subtração. Podemos começar por qualquer uma delas.

Exemplo 5

\begin{equation*} 2 + 3 \times 2 - 1 \\ 2 + 6 - 1 \\ 7 \end{equation*}

Regra de sinais

Quando dois ou mais sinais estiverem competindo, podemos, dois a dois, transformá-los em um único sinal, seguindo as informações da tabela abaixo.

Sinais	Resultado
$++$	$+$
$--$	$+$
$+-$	$-$
$-+$	$-$

$++$

$+$

$--$

$+$

$+-$

$-$

$-+$

$-$

Tabela 1. Regra de sinais.

Ou seja, dois sinais iguais resultam em sinal positivo (+); dois sinais diferentes resultam em sinal negativo (-).

Exemplo 6

\begin{equation*} -2 \times (3-5) + 4 \times(-3) \\ -2 \times (-2) + (-12) \\ 4 - 12 \\ -8 \end{equation*}

Problema resolvido

Calcular $ ((3 + 4) + 10 \div 2 - 2 \times 1) \times (3-1) $.

Iniciarei calculando os pares de parênteses mais internos:

\begin{equation*} ((3 + 4) + 10 \div 2 - 2 \times 1) \times (3-1) \\ (7 + 10 \div 2 - 2 \times 1) \times (3-1) \end{equation*}

Podemos prosseguir com qualquer par de parênteses restante. Partirei para o da direita:

\begin{equation*} (7 + 10 \div 2 - 2 \times 1) \times (3-1) \\ (7 + 10 \div 2 - 2 \times 1) \times 2 \end{equation*}

Agora trabalharei dentro do esquerdo, darei prioridade às multiplicações e divisões:

\begin{equation*} (7 + 10 \div 2 - 2 \times 1) \times 2 \\ (7 + 5 - 2) \times 2 \\ 10 \times 2 \end{equation*}

Por fim, a ultima operação:

\begin{equation*} 10 \times 2 \\ 20 \end{equation*}

Palavras finais

Por ironia do destino, pode ser que você se depare com alguma expressão mal escrita e isto fará com que fique em dúvida. Neste caso, convém resolver a expressão matemática no sentido ocidental de leitura (da esquerda para a direita).

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