Em suma, uma fração é uma parte de um todo. Quando dividimos uma pizza em 8 pedaços, cada parte representa 1 pedaço de 8.
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Figura 1. Exemplo de uma fração: uma parte em oito. |
Simbolicamente, esse valor pode ser representado como $\frac{1}{8}$ ou
O resultado de uma fração é a divisão do numerador pelo denominador.
\begin{equation*} \frac{1}{8} \ = \ 1/8 \ = \ 1 \div 8 \ = \ 0,125 \end{equation*}Veja que o denominador não pode ser nulo pois não queremos ter que encarar uma divisão por 0.
Qualquer número inteiro pode ser escrito em forma de fração se lembrarmos que todo número dividido por 1 resulta nele mesmo:
\begin{equation*} 4 = 4 \div 1 = 4/1 = \frac{4}{1} \end{equation*}Após essa visão geral sobre frações, vamos voltar nossa atenção às suas operações básicas.
Frações negativas
Quando o numerador ou o denominador possuir sinal negativo, ele poderá ser colocado para fora da fração.
Da mesma forma, o sinal que acompanha uma fração também poderá ser colocado para dentro.
Multiplicação de frações
Para multiplicar frações, multiplicamos entre si seus numeradores e seus denominadores. O resultado é uma nova fração.
Divisão de frações
Na divisão, devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda.
Frações equivalentes
Ao multiplicarmos ou dividirmos ambos, numerador e denominador de uma fração, por um mesmo número, o resultado da fração não será alterado.
Neste exemplo, multiplicarei o numerador e o denominador por 5.
\begin{equation*} \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{15}{10} \end{equation*}E agora os dividirei por 5.
\begin{equation*} \frac{15}{10} = \frac{15/5}{10/5} = \frac{3}{2} \end{equation*}Você pode conferir que o resultado é mesmo.
\begin{equation*} \frac{3}{2} = \frac{15}{10} = 1,5 \end{equation*}Adição e subtração de frações
Denominadores iguais
Nos casos em que os denominadores são iguais, devemos mantê-los e prosseguir com a soma ou subtração dos numeradores.
Denominadores diferentes
Se os denominadores forem diferentes, precisamos torná-los iguais. Para isso, podemos utilizar técnicas como a do mínimo múltiplo comum (MMC). Mas, como meu foco não é a matemática em si, serei mais prático se utilizar frações equivalentes.
Neste exemplo, para somar
Aqui, para somar $\frac{1}{5} + \frac{2}{3}$ precisarei de um pouco mais de traquejo: multiplicarei o numerador e o denominador da primeira fração por 3 e os da segunda fração por 5.
\begin{align*} \frac{1}{5} + \frac{2}{3} &= \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{2}{3} \\ &= \frac{3}{15} + \frac{2}{3} \\ &= \frac{3}{15} + \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} \\ &= \frac{3}{15} + \frac{10}{15} \\ &= \frac{3+10}{15} \\ &= \frac{13}{15} \end{align*}
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