Enem 2019 - 2ª Aplicação - Questão resolvida #02

(Enem 2019) Uma das formas de se obter energia elétrica é usar uma lente convergente circular para concentrar os raios de sol em um único ponto, aquecendo um dispositivo localizado nesse ponto a uma temperatura elevada. Com a transformação da energia luminosa em energia térmica, pode ser criado vapor-d'água que moverá uma turbina e gerará energia elétrica. Para projetar um sistema de geração de energia elétrica, a fim de alimentar um chuveiro elétrico de 2 000 W de potência, sabe-se que, neste local, a energia recebida do Sol é 1 000 W/m2. Esse sistema apresenta taxa de eficiência de conversão em energia elétrica de 50% da energia solar incidente. Considere $\sqrt{\pi}=1,8$.

Qual deve ser, em metro, o raio da lente para que esse sistema satisfaça aos requisitos do projeto?



É preciso dimensionar uma lente com raio grande o suficiente para gerar 2 000 W de potência útil $P_\text{util}$.

A eficiência desse sistema é de 50%, isso quer dizer que a potência $P$ a ser captada pela lente deve ser

\begin{equation} P_\text{util} = 50 \% \, P \text{,} \end{equation}

ou seja,

\begin{equation} \begin{split} P &= \frac{P_\text{util}}{50 \%} \\ &= \frac{2000} {0,5} \\ &= 4000 \ \text{W} \text{.} \end{split} \end{equation}

Isso quer dizer que é preciso captar 4 000 W de potência na lente para que se alimente o chuveiro com 2 000 W. Através de uma regrinha de três, podemos calcular a área $A$ da lente necessária para essa captação.

O enunciado afirma que o Sol fornece 1 000 W por 1 m2. Queremos descobrir quantos m2 é preciso para captar 4 000 W:

\begin{matrix} P_\text{util} \ \text{(W)} & \text{area} \ \text{(m²)} \\ 1000 & 1 \\ 4000 & A \\ \end{matrix}

Multiplicando em cruz,

\begin{equation} A \cdot 1000 = 4000 \cdot 1 \text{,} \end{equation}

ou seja,

\begin{equation} \begin{split} A &= \frac{4000 \cdot 1}{1000} \\ &= 4 \ \text{m²} \text{.} \end{split} \end{equation}

Agora, de geometria básica, o raio $R$ de um círculo se relaciona com a área através de

\begin{equation} A = \pi R^2 \text{,} \end{equation}

ou melhor,

\begin{equation} \begin{split} R &= \sqrt{\frac{A}{\pi}} \\ &= \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{\pi}} \\ &= \frac{\sqrt{4}}{1,8} \\ &= \frac{2}{1,8} \\ &= 1,11 \dots \, \text{.} \end{split} \end{equation}

Resposta: e.



Nenhum comentário:

Postar um comentário