Enem 2019 - Questão resolvida #13

(Enem 2019) A agricultura de precisão reúne técnicas agrícolas que consideram particularidades locais do solo ou lavoura a fim de otimizar o uso de recursos. Uma das formas de adquirir informações sobre essas particularidades é a fotografia aérea de baixa altitude realizada por um veículo aéreo não tripulado (vant). Na fase de aquisição é importante determinar o nível de sobreposição entre as fotografias. A figura ilustra como uma sequência de imagens é coletada por um vant e como são formadas as sobreposições frontais.

O operador do vant recebe uma encomenda na qual as imagens devem ter uma sobreposição frontal de 20% em um terreno plano. Para realizar a aquisição das imagens, seleciona uma altitude $H$ fixa de voo de 1 000 m, a uma velocidade constante de 50 m s^-1. A abertura da câmera fotográfica do vant é de 90°. Considere $ \tan(45°) = 1$.

Natural Resources Canada. Concepts of Aerial Photography.
Disponível em: www.nrcan.gc.ca.
Acesso em: 26 abr. 2019 (adaptado).

Com que intervalo de tempo o operador deve adquirir duas imagens consecutivas?

a) 40 segundos. b) 32 segundos. c) 28 segundos. d) 16 segundos. e) 8 segundos.

Precisamos determinar o intervalo de tempo $\Delta t$ entre duas fotos consecutivas. Vamos considerar que, durante esse intervalo, o avião com velocidade $v$ se desloca uma distância $\Delta s$, como ilustrado na Figura 1.

Figura 1. Representação dos parâmetros físicos do voo do vant.
Fonte: Enem 2019 (adaptado).

\begin{equation} v = \frac{\Delta s}{\Delta t} \text{,} \end{equation}

isto é,

\begin{equation} \Delta t = \frac{\Delta s}{v} \text{.} \end{equation}

A velocidade $v$ é dada pelo enunciado, precisamos encontrar o valor de $\Delta s$. Através da Figura 1,

\begin{equation} \begin{split} \Delta s &= \Delta l + \Delta l - \Delta S \\ &= 2 \, \Delta l - \Delta S \text{,} \end{split} \end{equation}

onde, através das informações do enunciado e da Figura 1,

\begin{equation} \begin{split} \Delta S &= 20 \% \cdot (2 \, \Delta l) \\ &= 0,2 \cdot 2 \cdot \Delta l \\ &= 0,4 \, \Delta l \text{,} \end{split} \end{equation}

e ainda, através de trigonometria,

\begin{equation} \begin{split} \tan{45°} = \frac{H}{\Delta l} \\ \Delta l = \frac{H}{\tan{45°}} \text{.} \end{split} \end{equation}

Agora, com ajuda dos resultados (5), (4) e (3), podemos reescrever a Equação (2) a fim de encontrarmos o intervalo de tempo:

\begin{equation} \begin{split} \Delta t &= \frac{\Delta s}{v} \\ &= \frac{2 \, \Delta l - \Delta S}{v} \\ &= \frac{2 \, \Delta l - 0,4 \, \Delta l}{v} \\ &= \frac{1,6}{v} \, \Delta l \\ &= \frac{1,6}{v} \, \frac{H}{\tan{45°}} \\ &= \frac{1,6}{50} \, \frac{1000}{1} \\ &= 32 \ \text{s} \text{.} \end{split} \end{equation}

Resposta: b.

---

Próxima questão >

☰ Índice de questões

< Questão anterior

---