Enem 2020 - 3ª Aplicação - Questão resolvida #15

(Enem 2020) Nos chuveiros elétricos, a água entra em contato com uma resistência aquecida por efeito Joule. A potência dissipada pelo aparelho varia em função da tensão à qual está ligado e do valor da resistência elétrica escolhida com a chave seletora. No quadro estão indicados valores de tensão e as possíveis resistências para cinco modelos de chuveiro. Nesse quadro, o valor das resistências é medido a partir da extremidade esquerda.

Qual chuveiro apresenta a maior potência elétrica?



Para uma resistência $R$ e uma tensão $U$, a potência elétrica $P$ pode ser calculada através de

\begin{equation} P=\frac{U^2}{R} \text{.} \end{equation}

Da Equação (1) podemos deduzir que, para uma mesma tensão, potência é inversamente proporcional a resistência: quanto menor a resistência, maior a potência.

\begin{equation} \uparrow P=\frac{U^2}{\downarrow R} \end{equation}

Então, para calcularmos a potência máxima de um chuveiro devemos empregar a menor resistência disponível:

\begin{equation} P_\mathrm{máx}=\frac{U^2}{R_\mathrm{min}} \end{equation}

Para o chuveiro A, a tensão é $U=127 \ \mathrm{V}$ e a menor (e única) resistência disponível é $R_\mathrm{min}= 5 \ \mathrm{Ω}$; então, da Equação (3), sua potência máxima é

\begin{align} \begin{split} P_\mathrm{máx, A}&=\frac{(127)^2}{5} \\ &= 3225,8 \ \mathrm{W} \text{.} \end{split} \end{align}

Para o chuveiro B, a tensão é $U=127 \ \mathrm{V}$ e a menor resistência disponível é $R_\mathrm{min}= 3,2 \ \mathrm{Ω}$; então,

\begin{align} \begin{split} P_\mathrm{máx, B}&=\frac{(127)^2}{3,2} \\ &\approx 5040,3 \ \mathrm{W} \text{.} \end{split} \end{align}

Para o chuveiro C, $U=220 \ \mathrm{V}$ e $R_\mathrm{min}= 8,0 \ \mathrm{Ω}$; então,

\begin{align} \begin{split} P_\mathrm{máx, C}&=\frac{(220)^2}{8,0} \\ &= 6050 \ \mathrm{W} \text{.} \end{split} \end{align}

Para o D, $U=220 \ \mathrm{V}$ e $R_\mathrm{min}= 10,0 \ \mathrm{Ω}$; então,

\begin{align} \begin{split} P_\mathrm{máx, D}&=\frac{(220)^2}{10,0} \\ &= 4840 \ \mathrm{W} \text{.} \end{split} \end{align}

Por fim, para o E, $U=220 \ \mathrm{V}$ e $R_\mathrm{min}= 10,5 \ \mathrm{Ω}$; então,

\begin{align} \begin{split} P_\mathrm{máx, E}&=\frac{(220)^2}{10,5} \\ &\approx 4609,5 \ \mathrm{W} \text{.} \end{split} \end{align}

Assim, o chuveiro C apresenta a maior potência elétrica.

Resposta: c.



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