Fundamentos da cinemática escalar (exercícios nível médio)

Fonte: imagem gerada com IA no DALL·E.

Resolva os exercícios a seguir para fixar o conteúdo do resumo sobre fundamentos da cinemática escalar. Bons estudos.

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1. (UFMG 2000 adaptado) Júlia está andando de bicicleta, com velocidade constante, quando deixa cair uma moeda. Tomás está parado na rua e vê a moeda cair. Considere desprezível a resistência do ar.

Assinale a alternativa em que melhor estão representadas as trajetórias da moeda, como observadas por Júlia e por Tomás, de acordo com os itens da figura acima.

a) Item a). b) Item b). c) Item c). d) Item d). e) Nenhum dos itens.

2. Um corpo parte de um ponto $\textrm{A}$ e chega a um ponto $\textrm{B}$ após ter percorrido $38 \ \text{km}$ em $0{,}5 \ \text{h}$. A distância em linha reta entre os pontos $\textrm{A}$ e $\textrm{B}$ é de $15 \ \text{km}$. Qual alternativa corresponde à velocidade escalar média desse corpo em $\text{km/h}$?

a) $30$ b) $38$ c) $40$ d) $76$ e) $80$

3. Um móvel parte de um ponto $\textrm{P}$ e se desloca até um ponto $\textrm{Q}$ através de uma trajetória curva como ilustrado pela linha curva em preto na figura.

Com base nas informações acima e em seus conhecimentos de física e geometria, e desconsiderando as unidades de medida, assinale a alternativa correta.

a) A coordenada $x$ do ponto $\textrm{Q}$ é $2$ e a distância entre os pontos $\textrm{P}$ e $\textrm{Q}$ é $\Delta S$. b) O espaço percorido pelo móvel é $\Delta S$ e a coordenada $x$ do ponto $\textrm{P}$ é $2$. c) A distância entre os pontos $\textrm{P}$ e $\textrm{Q}$ é $4$ e é maior que $\Delta S$. d) A coordenada vertical do ponto $\textrm{P}$ é $2$ e a trajetória é igual a $4$. e) O espaço percorrido é maior que $4$ e os pontos possuem as mesmas coordenadas na vertical.

4. Um móvel parte de um ponto $\textrm{P}$ e se desloca até um ponto $\textrm{P}^\prime$ através de uma trajetória semicircular. O espaço percorrido $\Delta S$ corresponde à metade do perímetro de uma circunferência de raio $\textrm{R}$, como ilustrado na figura.

Com base nessas informações e em seus conhecimentos de geometria e física, responda as perguntas a seguir.

a) Quais são as coordenadas dos pontos $\textrm{P}$ e $\textrm{P}^\prime$?

Ponto $\textrm{P}$: $x=1 \ \textrm{m}$ e $y=5 \ \textrm{m}$. Ponto $\textrm{P}^\prime$: $x=4 \ \textrm{m}$ e $y=1 \ \textrm{m}$.

b) Qual é a distância horizontal entre os pontos $\textrm{P}$ e $\textrm{P}^\prime$?

$3 \ \textrm{m}$

c) Qual é de fato a distância entre os pontos $\textrm{P}$ e $\textrm{P}^\prime$?

$5 \ \textrm{m}$

d) Qual é o valor do raio $R$?

$R = 2{,}5 \ \textrm{m}$

e) Qual é o valor do espaço percorrido $\Delta S$?

$\Delta S = 2{,}5 \pi \ \textrm{(m)} \approx 7{,}9 \ \textrm{m}$

f) A uma velocidade escalar média de $12 \ \textrm{m/s}$, quanto tempo um móvel levaria para percorrer a trajetória semicircular?

$\Delta t \approx 0{,}2 \ \textrm{s}$

5. (Unicamp 2014 adaptado) Correr uma maratona requer preparo físico e determinação. A uma pessoa comum se recomenda, para o treino de um dia, repetir $8$ vezes a seguinte sequência: correr a distância de $1 \ \textrm{km}$ à velocidade de $10{,}8 \ \textrm{km/h}$ e, posteriormente, andar rápido a $7{,}2 \ \textrm{km/h}$ durante dois minutos.

Qual será a distância total percorrida pelo atleta ao terminar o treino?

$9{,}92 \ \textrm{km}$

6. (Enem 2013) Conta-se que um curioso incidente aconteceu durante a Primeira Guerra Mundial. Quando voava a uma altitude de dois mil metros, um piloto francês viu o que acreditava ser uma mosca parada perto de sua face. Apanhando-a rapidamente, ficou surpreso ao verificar que se tratava de um projétil alemão.

PERELMAN, J. Aprenda física brincando. São Paulo: Hemus, 1970.

O piloto consegue apanhar o projétil, pois

a) ele foi disparado em direção ao avião francês, freado pelo ar e parou justamente na frente do piloto. b) o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade visivelmente superior. c) ele foi disparado para cima com velocidade constante, no instante em que o avião francês passou. d) o avião se movia no sentido oposto ao dele, com velocidade de mesmo valor. e) o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade de mesmo valor.

7. (Unicamp 2014) Andar de bondinho no complexo do Pão de Açúcar no Rio de Janeiro é um dos passeios aéreos urbanos mais famosos do mundo. Marca registrada da cidade, o Morro do Pão de Açúcar é constituído de um único bloco de granito, despido de vegetação em sua quase totalidade e tem mais de 600 milhões de anos.

O passeio completo no complexo do Pão de Açúcar inclui um trecho de bondinho de aproximadamente $540 \ \textrm{m}$, da Praia Vermelha ao Morro da Urca, uma caminhada até a segunda estação no Morro da Urca, e um segundo trecho de bondinho de cerca de $720 \ \textrm{m}$, do Morro da Urca ao Pão de Açúcar. A velocidade escalar média do bondinho no primeiro trecho é $v_1 = 10{,}8 \ \textrm{km/h}$ e, no segundo, é $14{,}4 \ \textrm{km/h}$. Supondo que, em certo dia, o tempo gasto na caminhada no Morro da Urca somado ao tempo de espera nas estações é de $30$ minutos, o tempo total do passeio completo da Praia Vermelha até o Pão de Açúcar será igual a

a) $33 \ \textrm{min}$. b) $36 \ \textrm{min}$. c) $42 \ \textrm{min}$. d) $50 \ \textrm{min}$.

8. (PUC-RJ adaptado) Um protótipo de barco de competição para testes de motor econômico registrou a seguinte marca: com um galão de combustível o barco percorreu cerca de $108 \ \textrm{km}$ em $50$ minutos. Qual a velocidade escalar média deste barco, aproximadamente?

a) $24 \ \textrm{km/h}$ b) $36 \ \textrm{km/h}$ c) $130 \ \textrm{km/h}$ d) $100 \ \textrm{km/h}$ e) $2 \ \textrm{km/h}$

9. (Vunesp) No primeiro trecho de uma viagem, um carro percorre uma distância de $500 \ \textrm{m}$, com velocidade escalar média de $90 \ \textrm{km/h}$. O trecho seguinte, de $100 \ \textrm{m}$, foi percorrido com velocidade escalar média de $72 \ \textrm{km/h}$. A sua velocidade escalar média no percurso total foi, em $\textrm{m/s}$, de:

a) $20$. b) $22$. c) $24$. d) $25$. e) $30$.

10. (Enem 2012) Uma empresa de transportes precisa efetuar a entrega de uma encomenda o mais breve possível. Para tanto, a equipe de logística analisa o trajeto desde a empresa até o local da entrega. Ela verifica que o trajeto apresenta dois trechos de distâncias diferentes e velocidades máximas permitidas diferentes. No primeiro trecho, a velocidade máxima permitida é de $80 \ \textrm{km/h}$ e a distância a ser percorrida é de $80 \ \textrm{km}$. No segundo trecho, cujo comprimento vale $60 \ \textrm{km}$, a velocidade máxima permitida é $120 \ \textrm{km/h}$.

Supondo que as condições de trânsito sejam favoráveis para que o veículo da empresa ande continuamente na velocidade máxima permitida, qual será o tempo necessário, em horas, para a realização da entrega?

a) $0{,}7$ b) $1{,}4$ c) $1{,}5$ d) $2{,}0$ e) $3{,}0$

11. (Vunesp adaptado) Pedro e Paulo são dois motoristas que desejam chegar à Praça de Sé em São Paulo. Partem simultaneamente de um mesmo local da rodovia Castelo Branco. Pedro escolhe o caminho mais curto, porém com trânsito mais intenso, percorrendo a distância de $72 \ \textrm{km}$ com velocidade escalar média de $20 \ \textrm{m/s}$. Paulo escolhe o caminho mais longo, porém com trânsito mais livre, percorrendo a distância de $100 \ \textrm{km}$ com velocidade escalar média de $120 \ \textrm{km/h}$. Assinale a alternativa que indica quem chegou primeiro à Praça de Sé e o tempo gasto no percurso.

a) Paulo, em $72 \ \textrm{min}$ b) Pedro, em $60 \ \textrm{min}$ c) Paulo, em $60 \ \textrm{min}$ d) Pedro, em $50 \ \textrm{min}$ e) Paulo, em $50 \ \textrm{min}$

12. Um carro fez um percurso de $320 \ \text{km}$ composto por três trechos. No trecho A ele percorreu $100 \ \text{km}$ em $1 \ \text{h}$; no trecho B, $90 \ \text{km}$ em $1 \ \text{h}$; no C, $130 \ \text{km}$ em $1{,}6 \ \text{h}$.

a) Calcule, para cada um dos trechos, a velocidade escalar média do carro.

No trecho A, $100 \ \text{km/h}$; no B, $90 \ \text{km/h}$; e no C, $81{,}25 \ \text{km/h}$.

b) Calcule a média aritmética simples das velocidades encontradas no item anterior.

$\approx 90{,}42 \ \textrm{km/h}$

c) Calcule a velocidade escalar média do percurso.

$\approx 88{,}89 \ \textrm{km/h}$

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