Fundamentos da cinemática escalar (exercícios nível médio)

Fonte: imagem gerada com IA no DALL·E.

Resolva os exercícios a seguir para fixar o conteúdo do resumo sobre fundamentos da cinemática escalar. Bons estudos.

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1. Um corpo parte de um ponto $\textrm{A}$ e chega a um ponto $\textrm{B}$ após ter percorrido $38 \ \text{km}$ em $0{,}5 \ \text{h}$. A distância em linha reta entre os pontos $\textrm{A}$ e $\textrm{B}$ é de $15 \ \text{km}$. Qual alternatica corresponde à velocidade escalar média desse corpo em $\text{km/h}$?

a) $30$ b) $38$ c) $40$ d) $76$ e) $80$

2. Um móvel parte de um ponto $\textrm{P}$ e se desloca até um ponto $\textrm{Q}$ através de uma trajetória curva como ilustrado pela linha curva em preto na figura.

Com base nas informações acima e em seus conhecimentos de física e geometria, assinale a alternativa correta.

a) A coordenada $x$ do ponto $\textrm{Q}$ é $2$ e a distância entre os pontos $\textrm{P}$ e $\textrm{Q}$ é $\Delta S$. b) O espaço percorido pelo móvel é $\Delta S$ e a coordenada $x$ do ponto $\textrm{P}$ é $2$. c) A distância entre os pontos $\textrm{P}$ e $\textrm{Q}$ é $4$ e é maior que $\Delta S$. d) A coordenada vertical do ponto $\textrm{P}$ é $2$ e a trajetória é igual a $4$. e) O espaço percorrido é maior que $4$ e os pontos possuem as mesmas coordenadas na vertical.

3. Um móvel parte de um ponto $\textrm{P}$ e se desloca até um ponto $\textrm{P}^\prime$ através de uma trajetória semicircular. O espaço percorrido $\Delta S$ corresponde à metade do perímetro de uma circunferência de raio $\textrm{R}$, como ilustrado na figura.

Com base nessas informações e em seus conhecimentos de geometria e física, responda as perguntas a seguir.

a) Quais são as coordenadas dos pontos $\textrm{P}$ e $\textrm{P}^\prime$?

Ponto $\textrm{P}$: $x=1 \ \textrm{m}$ e $y=5 \ \textrm{m}$. Ponto $\textrm{P}^\prime$: $x=4 \ \textrm{m}$ e $y=1 \ \textrm{m}$.

b) Qual é a distância horizontal entre os pontos $\textrm{P}$ e $\textrm{P}^\prime$?

$3 \ \textrm{m}$

c) Qual é de fato a distância entre os pontos $\textrm{P}$ e $\textrm{P}^\prime$?

$5 \ \textrm{m}$

d) Qual é o valor do raio $R$?

$R = 2{,}5 \ \textrm{m}$

e) Qual é o valor do espaço percorrido $\Delta S$?

$\Delta S = 2{,}5 \pi \ \textrm{(m)} \approx 7{,}9 \ \textrm{m}$

f) A uma velocidade escalar média de $12 \ \textrm{m/s}$, quanto tempo um móvel levaria para percorrer a trajetória semicircular?

$\Delta t \approx 0{,}2 \ \textrm{s}$

4. (Unicamp 2014 adaptado) Correr uma maratona requer preparo físico e determinação. A uma pessoa comum se recomenda, para o treino de um dia, repetir $8$ vezes a seguinte sequência: correr a distância de $1 \ \textrm{km}$ à velocidade de $10{,}8 \ \textrm{km/h}$ e, posteriormente, andar rápido a $7{,}2 \ \textrm{km/h}$ durante dois minutos.

Qual será a distância total percorrida pelo atleta ao terminar o treino?

$9{,}92 \ \textrm{km}$

5. (Enem 2013) Conta-se que um curioso incidente aconteceu durante a Primeira Guerra Mundial. Quando voava a uma altitude de dois mil metros, um piloto francês viu o que acreditava ser uma mosca parada perto de sua face. Apanhando-a rapidamente, ficou surpreso ao verificar que se tratava de um projétil alemão.

PERELMAN, J. Aprenda física brincando. São Paulo: Hemus, 1970.

O piloto consegue apanhar o projétil, pois

a) ele foi disparado em direção ao avião francês, freado pelo ar e parou justamente na frente do piloto. b) o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade visivelmente superior. c) ele foi disparado para cima com velocidade constante, no instante em que o avião francês passou. d) o avião se movia no sentido oposto ao dele, com velocidade de mesmo valor. e) o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade de mesmo valor.

6. (Unicamp 2014) Andar de bondinho no complexo do Pão de Açúcar no Rio de Janeiro é um dos passeios aéreos urbanos mais famosos do mundo. Marca registrada da cidade, o Morro do Pão de Açúcar é constituído de um único bloco de granito, despido de vegetação em sua quase totalidade e tem mais de 600 milhões de anos.

O passeio completo no complexo do Pão de Açúcar inclui um trecho de bondinho de aproximadamente $540 \ \textrm{m}$, da Praia Vermelha ao Morro da Urca, uma caminhada até a segunda estação no Morro da Urca, e um segundo trecho de bondinho de cerca de $720 \ \textrm{m}$, do Morro da Urca ao Pão de Açúcar. A velocidade escalar média do bondinho no primeiro trecho é $v_1 = 10{,}8 \ \textrm{km/h}$ e, no segundo, é $14{,}4 \ \textrm{km/h}$. Supondo que, em certo dia, o tempo gasto na caminhada no Morro da Urca somado ao tempo de espera nas estações é de $30$ minutos, o tempo total do passeio completo da Praia Vermelha até o Pão de Açúcar será igual a

a) $33 \ \textrm{min}$. b) $36 \ \textrm{min}$. c) $42 \ \textrm{min}$. d) $50 \ \textrm{min}$.

7. (PUC-RJ adaptado) Um protótipo de barco de competição para testes de motor econômico registrou a seguinte marca: com um galão de combustível o barco percorreu cerca de $108 \ \textrm{km}$ em $50$ minutos. Qual a velocidade escalar média deste barco, aproximadamente?

a) $24 \ \textrm{km/h}$ b) $36 \ \textrm{km/h}$ c) $130 \ \textrm{km/h}$ d) $100 \ \textrm{km/h}$ e) $2 \ \textrm{km/h}$

8. (Vunesp) No primeiro trecho de uma viagem, um carro percorre uma distância de $500 \ \textrm{m}$, com velocidade escalar média de $90 \ \textrm{km/h}$. O trecho seguinte, de $100 \ \textrm{m}$, foi percorrido com velocidade escalar média de $72 \ \textrm{km/h}$. A sua velocidade escalar média no percurso total foi, em $\textrm{m/s}$, de:

a) $20$. b) $22$. c) $24$. d) $25$. e) $30$.

9. (Enem 2012) Uma empresa de transportes precisa efetuar a entrega de uma encomenda o mais breve possível. Para tanto, a equipe de logística analisa o trajeto desde a empresa até o local da entrega. Ela verifica que o trajeto apresenta dois trechos de distâncias diferentes e velocidades máximas permitidas diferentes. No primeiro trecho, a velocidade máxima permitida é de $80 \ \textrm{km/h}$ e a distância a ser percorrida é de $80 \ \textrm{km}$. No segundo trecho, cujo comprimento vale $60 \ \textrm{km}$, a velocidade máxima permitida é $120 \ \textrm{km/h}$.

Supondo que as condições de trânsito sejam favoráveis para que o veículo da empresa ande continuamente na velocidade máxima permitida, qual será o tempo necessário, em horas, para a realização da entrega?

a) $0{,}7$ b) $1{,}4$ c) $1{,}5$ d) $2{,}0$ e) $3{,}0$

10. (Vunesp adaptado) Pedro e Paulo são dois motoristas que desejam chegar à Praça de Sé em São Paulo. Partem simultaneamente de um mesmo local da rodovia Castelo Branco. Pedro escolhe o caminho mais curto, porém com trânsito mais intenso, percorrendo a distância de $72 \ \textrm{km}$ com velocidade escalar média de $20 \ \textrm{m/s}$. Paulo escolhe o caminho mais longo, porém com trânsito mais livre, percorrendo a distância de $100 \ \textrm{km}$ com velocidade escalar média de $120 \ \textrm{km/h}$. Assinale a alternativa que indica quem chegou primeiro à Praça de Sé e o tempo gasto no percurso.

a) Paulo, em $72 \ \textrm{min}$ b) Pedro, em $60 \ \textrm{min}$ c) Paulo, em $60 \ \textrm{min}$ d) Pedro, em $50 \ \textrm{min}$ e) Paulo, em $50 \ \textrm{min}$

11. Um carro fez um percurso de $320 \ \text{km}$ composto por três trechos. No trecho A ele percorreu $100 \ \text{km}$ em $1 \ \text{h}$; no trecho B, $90 \ \text{km}$ em $1 \ \text{h}$; no C, $130 \ \text{km}$ em $1{,}6 \ \text{h}$.

a) Calcule, para cada um dos trechos, a velocidade escalar média do carro.

No trecho A, $100 \ \text{km/h}$; no B, $90 \ \text{km/h}$; e no C, $81{,}25 \ \text{km/h}$.

b) Calcule a média aritmética simples das velocidades encontradas no item anterior.

$\approx 90{,}42 \ \textrm{km/h}$

c) Calcule a velocidade escalar média do percurso.

$\approx 88{,}89 \ \textrm{km/h}$

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