Fundamentos da cinemática escalar (resumo nível médio)

Fonte: imagem gerada com IA no DALL·E.

Neste resumo, utilizando apenas grandezas escalares, estudaremos os fundamentos relacionados ao movimento dos corpos, sem levarmos em conta o fator responsável pelo movimento.

Movimento e repouso

Ao estudarmos qualquer movimento, devemos primeiramente adotar um referencial. É preciso especificar com relação a quê estamos medindo. Muitas vezes fazemos isso sem nos darmos conta.

Com um referencial escolhido, um corpo estará em movimento se sua localização no espaço estiver variando com o tempo, com relação a esse referencial; do contrário, ele estará em repouso.

Figura 1. O movimento é relativo. A montanha está em repouso com relação à Terra, mas em movimento com relação ao Sol. A figura está exagerada e fora de escala para facilitar o entendimento.

Para exemplificar, ao adotarmos a Terra como referencial, qualquer montanha estará em repouso com relação a ela. Por outro lado, ao adotarmos o Sol como referencial, qualquer montanha estará em movimento com relação a ele (lembre-se que a Terra gira em torno de um eixo e se movimenta ao redor do Sol, como ilustrado na Figura 1).

Trajetória e espaço percorrido

A trajetória é justamente o caminho trilhado por um corpo.

Figura 2. A trajetória (rodovia) entre dois marcos quilométricos não é menor que a distância entre os marcos (pontilhado em vermelho).

A medida do comprimento da trajetória é uma grandeza escalar chamada de espaço percorrido. O espaço percorrido é o caminho limitado por dois marcos de um percurso.

Dado um marco inicial $S_0$ e um marco $S$ qualquer, o espaço percorrido por um corpo é calculado como

\begin{equation} \Delta S = S - S_0 \end{equation}

e sua unidade no SI é o metro ($\mathrm{m}$).

No caso da Figura 2, a trajetória é a rodovia e o espaço percorrido por um carro naquele trecho é $\Delta S = 88 - 32 \ \mathrm{(km)} = 56 \ \mathrm{km}$. Uma vez que o trajeto é sinuoso, a distância entre os marcos (pontilhado em vermelho) é certamente menor que o espaço percorrido.

É fácil se convencer de que a trajetória depende do referencial adotado.

Figura 3. Um avião abandona uma caixa enquanto voa em movimento retilíneo e velocidade constante com relação à Terra. Um observador na cabine da aeronave (ponto $\mathrm{B}$) vê a caixa percorrendo uma trajetória vertical para baixo (tracejado em azul). Um observador na superfície da Terra (ponto $\mathrm{A}$) vê a caixa percorrendo uma trajetória curva (tracejado em vermelho).

Como podemos observar na Figura 3, dependendo do referencial (pontos $\mathrm{A}$ ou $\mathrm{B}$), um corpo (caixa) pode possuir trajetórias distintas (tracejado em azul ou em vermelho).

Velocidade escalar ou rapidez

Velocidade é de fato uma grandeza vetorial. Mas, quando estamos lidando exclusivamente com o espaço percorrido, podemos definir a velocidade escalar média, ou rapidez¹, como sendo a razão entre o espaço percorrido por um corpo e o tempo que ele leva para percorrê-lo. Como o nome sugere, velocidade escalar média é uma grandeza escalar, ela não deve ser confundida com a velocidade em si (que, novamente, é uma grandeza vetorial).

Historicamente, acredita-se que Galileu Galilei (1564–1642) tenha sido o primeiro a introduzir o conceito de rapidez como sendo a razão entre distância percorrida e tempo ^[1].

Matematicamente, se inicialmente um móvel estava num marco $S_0$ num instante de tempo $t_0$ e, posteriormente, seu marco passa a ser dado por $S$ para um instante de tempo $t$, sua velocidade escalar média é

\begin{equation} V_\text{m} = \frac{\Delta S}{\Delta t} \vg \end{equation}

onde $\Delta t = t - t_0$.

Também é importante não confundirmos a velocidade escalar média com a média de velocidades. A média aritmética simples de um conjunto de valores é igual à soma desses valores dividida pela quantidade deles. Como exemplo, a média aritmética simples $\bar{v}$ de duas velocidades $v_1$ e $v_2$ é calculada por

\begin{equation} \bar{v} = \frac{v_1+v_2}{2} \pt \end{equation}

Define-se a velocidade escalar instantânea $V$ quando o valor do intervalo de tempo $\Delta t$ é muito pequeno. A velocidade escalar instantânea nos informa a rapidez de um móvel num dado instante de tempo $t$, e não num intervalo de tempo $\Delta t$. Como exemplo, podemos elencar o velocímetro de um carro, que informa a rapidez do automóvel nos instantes de tempo em que você olha para ele.

Quando a velocidade de um móvel não varia no intervalo de tempo considerado (ela é constante com relação ao tempo), a velocidade escalar instantânea se confunde com a velocidade escalar média (seus valores são iguais).

Como velocidade é dada por uma razão entre grandezas de distância e tempo, a unidade da velocidade escalar média ou instantânea, no SI, é metro por segundo ($\mathrm{m/s}$).

Palavras finais

Os conceitos introduzidos aqui são importantes² para entender e interpretar o movimento de corpos e objetos. Resolva exercícios introdutórios de cinemática escalar para fixá-los. Bons estudos.

Notas

¹ Apesar do termo rapidez parecer mais apropriado, o termo velocidade escalar média é o que aparece com mais frequência.

² Na verdade, introduzir uma cinemática escalar através de uma velocidade escalar média é desnecessário e por vezes confuso ^[2]. Por outro lado, não podemos descartar esse conceito, já que se faz presente em diversos materiais didáticos.

Referências

[1] WIKIPEDIA CONTRIBUTORS. Speed. Wikipedia, The Free Encyclopedia, 2024. Disponível em: <https://en.wikipedia.org/wiki/Speed>. Acesso em: 10 abr. 2024.

[2] DA SILVEIRA, F. L. Velocidade média x velocidade escalar média. Pergunte ao CREF, 2014. Disponível em: <https://cref.if.ufrgs.br/?contact-pergunta=velocidade-media-x-velocidade-escalar-media>. Acesso em: 10 abr. 2024.

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