Enem 2017 - Questão resolvida #09

(Enem 2017) Fusível é um dispositivo de proteção contra sobrecorrente em circuitos. Quando a corrente que passa por esse componente elétrico é maior que sua máxima corrente nominal, o fusível queima. Dessa forma, evita que a corrente elevada danifique os aparelhos do circuito. Suponha que o circuito elétrico mostrado seja alimentado por uma fonte de tensão U e que o fusível suporte uma corrente nominal de 500 mA.

Qual é o máximo valor da tensão U para que o fusível não queime?



Na situação limite, o valor da corrente máxima que poderá passar no fusível é 0,5 A. Essa deve ser a mesma corrente que passará pelo resistor de 120 Ω. Com isso, podemos calcular a diferença de potencial (ddp) entre os pontos A e B da Figura 1. Observe que a parte de cima do circuito não será utilizada.

Figura 1. Adaptação do circuito elétrico do enunciado.
\begin{equation} \begin{split} U_{\textrm{AB}} &= R_{\textrm{1}} \, i_{\textrm{1}} \\ &= 120 \cdot 0,5 \\ &= 60 \textrm{ V} \end{split} \end{equation}

Uma vez que conhecemos essa ddp, fica fácil obtermos a corrente que passa pelo resistor de 60 Ω:

\begin{equation} \begin{split} U_{\textrm{AB}} &= R_{\textrm{2}} \, i_{\textrm{2}} \\ 60 &= 60 \cdot i_{\textrm{2}} \\ & \Rightarrow \ i_{\textrm{2}} = 1 \textrm{ A} \text{.} \end{split} \end{equation}

E, aplicando a lei dos nós (Lei de Kirchhoff) no ponto B:

\begin{equation} \begin{split} i_{\textrm{3}} &= i_{\textrm{1}} + i_{\textrm{2}} \\ &= 0,5 + 1 \\ &= 1,5 \textrm{ A} \text{.} \end{split} \end{equation}

Agora podemos calcular a ddp entre os pontos B e C:

\begin{equation} \begin{split} U_{\textrm{BC}} &= R_{\textrm{3}} \, i_{\textrm{3}} \\ &= 40 \cdot 1,5 \\ &= 60 \textrm{ V} \text{.} \end{split} \end{equation}

Note que a tensão $U$ é a ddp entre os pontos A e C. Ela pode finalmente ser calculada:

\begin{equation} \begin{split} U_{\textrm{AC}} &= U_{\textrm{AB}} + U_{\textrm{BC}} \\ &= 60 + 60 \\ &= 120 \textrm{ V} \text{,} \end{split} \end{equation}

ou seja,

\begin{equation} U = U_{\textrm{AC}} = 120 \textrm{ V} \text{.} \end{equation}

Resposta: d.



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