ENEM 2017 - Questão resolvida #09

(ENEM 2017) Fusível é um dispositivo de proteção contra sobrecorrente em circuitos. Quando a corrente que passa por esse componente elétrico é maior que sua máxima corrente nominal, o fusível queima. Dessa forma, evita que a corrente elevada danifique os aparelhos do circuito. Suponha que o circuito elétrico mostrado seja alimentado por uma fonte de tensão $U$ e que o fusível suporte uma corrente nominal de $500 \ \mathrm{mA}$.

Qual é o máximo valor da tensão $U$ para que o fusível não queime?

a) $20 \ \mathrm{V}$ b) $40 \ \mathrm{V}$ c) $60 \ \mathrm{V}$ d) $120 \ \mathrm{V}$ e) $185 \ \mathrm{V}$

Na situação limite, o valor da corrente máxima que poderá passar pelo fusível é de $i_1 = 0{,}5 \ \mathrm{A}$. Ainda na situação limite, essa deve ser a mesma corrente que passa pelo resistor $R_1 = 120 \ \Omega$, como ilustrado na Figura 1. Observe que a parte de cima do circuito pode ser desconsiderada.

Figura 1. Adaptação do circuito elétrico do enunciado com destaque apenas à região relevante.
Fonte: releitura de conteúdo da prova do ENEM.

Considerando que o circuito elétrico seja ideal — as resistências do fio e do fusível são despresíveis — vamos calcular a diferença de potencial (ddp) $U_\text{AB}$ entre os pontos $\mathrm{A}$ e $\mathrm{B}$ da Figura 1:

\begin{equation} \begin{split} U_{\text{AB}} &= R_{1} i_{1} \\ &= 120 \cdot 0{,}5 \\ &= 60 \ \mathrm{V} \pt \end{split} \end{equation}

Uma vez que essa ddp é conhecida, fica fácil obtermos a corrente $i_2$ que passa pelo resistor $R_2 = 60 \ \Omega$:

\begin{equation} \begin{split} U_{\text{AB}} &= R_{2} i_{2} \\ 60 &= 60 \cdot i_{2} \\ & \implies i_{2} = 1 \ \mathrm{A} \pt \end{split} \end{equation}

Com o resultado da Equação (2) em mãos, podemos aplicar a lei dos nós (Lei de Kirchhoff) no ponto $\mathrm{B}$ para encontrar a corrente $i_3$ que passa pelo resistor $R_3=40 \ \Omega$:

\begin{equation} \begin{split} i_{\textrm{3}} &= i_{1} + i_{2} \\ &= 0{,}5 + 1 \\ &= 1{,}5 \ \mathrm{A} \pt \end{split} \end{equation}

E agora, com o valor de $i_3$, podemos calcular a ddp $U_\text{BC}$ entre os pontos $\mathrm{B}$ e $\mathrm{C}$:

\begin{equation} \begin{split} U_{\text{BC}} &= R_{\textrm{3}} i_{\textrm{3}} \\ &= 40 \cdot 1{,}5 \\ &= 60 \ \mathrm{V} \pt \end{split} \end{equation}

Com isso, a ddp $U_\text{AC}$ entre os pontos $\mathrm{A}$ e $\mathrm{C}$ pode finalmente ser calculada:

\begin{equation} \begin{split} U_{\text{AC}} &= U_{\text{AB}} + U_{\text{BC}} \\ &= 60 + 60 \\ &= 120 \ \mathrm{V} \vg \end{split} \end{equation}

ou seja,

\begin{equation} U = U_{\text{AC}} = 120 \ \mathrm{V} \pt \end{equation}

Resposta: d.

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