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Enem 2017 - Questão resolvida #10

(Enem 2017) O trombone de Quincke é um dispositivo experimental utilizado para demonstrar o fenômeno da interferência de ondas sonoras. Uma fonte emite ondas sonoras de determinada frequência na entrada do dispositivo. Essas ondas se dividem pelos dois caminhos (ADC e AEC) e se encontram no ponto C, a saída do dispositivo, onde se posiciona um detector. O trajeto ADC pode ser aumentado pelo deslocamento dessa parte do dispositivo. Com o trajeto ADC igual ao AEC, capta-se um som muito intenso na saída. Entretanto, aumentando-se gradativamente o trajeto ADC, até que ele fique como mostrado na figura, a intensidade do som na saída fica praticamente nula. Desta forma, conhecida a velocidade do som no interior do tubo (320 m/s), é possível determinar o valor da frequência do som produzido pela fonte.

O valor da frequência, em hertz, do som produzido pela fonte sonora é



A intensidade do som ficará praticamente nula quando as ondas que percorrerem o caminho ADC se interferirem destrutivamente com as ondas que percorrerem o caminho AEC. Estamos falando de interferência destrutiva entre as ondas, caso em que a diferença de caminho percorrido por elas ($Delta s$) é igual a um múltiplo ímpar de meio comprimento de onda ($\lambda$).

\begin{equation} \label{eq:eq1} \Delta s = \frac{1}{2} \, \lambda \end{equation}

A diferença de caminho é de 20 cm, 10 cm no trajeto AD e 10 cm no trajeto DC. O comprimento de onda é obtido diretamente da Equação \eqref{eq:eq1}:

\begin{equation} 20 = \frac{1}{2} \, \lambda \ \Rightarrow \ \lambda=40 \textrm{ cm} \text{,} \end{equation}

ou, em metros,

\begin{equation} \lambda = 0,4 \textrm{ m} \text{.} \end{equation}

Por fim, podemos calcular a frequência dessa onda uma vez que conhecemos a velocidade do som:

\begin{equation} v = \lambda f \ \Rightarrow \ f = \frac{v}{\lambda} \end{equation} \begin{equation} f = \frac{320}{0,4} = 800 \textrm{ hz} \end{equation}

Resposta: c.

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