Enem 2017 - Questão resolvida #08

(Enem 2017) O brinquedo pula-pula (cama elástica) é composto por uma lona circular flexível horizontal presa por molas à sua borda. As crianças brincam pulando sobre ela, alterando e alternando suas formas de energia. Ao pular verticalmente, desprezando o atrito com o ar e os movimentos de rotação do corpo enquanto salta, uma criança realiza um movimento periódico vertical em torno da posição de equilíbrio da lona ($h=0$), passando pelos pontos de máxima e de mínima alturas, $h_\text{máx}$ e $h_\text{min}$, respectivamente.

Esquematicamente, o esboço do gráfico da energia cinética da criança em função de sua posição vertical na situação descrita é:



Podemos separar o movimento da criança em três situações: na situação I, a criança está em contato com o pula-pula; na situação II, a criança encontra-se na posição de equilíbrio da lona; e na situação III, a criança perde o contato com a lona e atinge a altura máxima.

Figura 1. As três situações do brinquedo pula-pula.

Na situação I, a energia total $E$ da criança será a soma das energias cinética, potencial gravitacional e potencial elástica.

\begin{equation} E=E_{\textrm{c}}+mgh+\frac{1}{2}kh^2 \end{equation}

Vamos isolar a energia cinética $E_{\textrm{c}}$ para observar seu comportamento com relação à altura:

\begin{equation} E_{\textrm{c}}=-\frac{1}{2}kh^2-mgh+E \text{.} \end{equation}

Podemos identificar uma função quadrática com relação à altura $h$. O comportamento gráfico deve ser uma parábola e, devido ao sinal negativo, sua concavidade é voltada para baixo.

Na situação II, $ h = 0 $, a energia será puramente cinética.

Na situação III, a energia potencial gravitacional voltará a atuar,

\begin{equation} \begin{split} & E = E_{\textrm{c}} + mgh \\ &\Rightarrow \ E_{\textrm{c}} = - mgh + E \text{.} \end{split} \end{equation}

Neste caso, a energia cinética é uma função linear com relação à altura $h$, e decrescente devido a presença do sinal negativo.

Para concluir, vamos esboçar o gráfico:

Figura 2. Esboço do gráfico de energia. Fonte: Enem 2017 (adaptado).

Resposta: c.



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