De Um Físico: Fuvest 2017 - 1ª Fase - Questão resolvida #05

(Fuvest 2017) As figuras representam arranjos de fios longos, retilíneos, paralelos e percorridos por correntes elétricas de mesma intensidade. Os fios estão orientados perpendicularmente ao plano desta página e dispostos segundo os vértices de um quadrado. A única diferença entre os arranjos está no sentido das correntes: os fios são percorridos por correntes que entram (⊗) ou saem (⊙) do plano da página.

O campo magnético total é nulo no centro do quadrado apenas em

a) I. b) II. c) I e II. d) II e III. e) III e IV.

O "pulo do gato" está em utilizar a famosa regra da mão direita. Ela nos recorda que o campo magnético induzido estará sempre circulando ao redor do fio.

Lembre-se, também, que ao circular um fio de corrente $i$, a direção de $\vec{B}$ em um ponto P será perpendicular à distância entre o centro do fio e esse ponto, como mostrado na Figura 1.

Figura 1. Regra da mão direita: campo magnético gerado por um fio.

Os fios dos arranjos são idênticos e possuem a mesma corrente, então, as intensidades de cada campo magnético induzido no centro de um arranjo arranjo serão iguais, ou seja: $B_1=B_2=B_3=B_4$, onde os números 1, 2, 3 e 4 referem-se a cada um dos fios do quadrado. Enfim, chega de "papo-cabeça", vamos à resolução.

Começarei analisando o arranjo I. Utilizando a regrinha da mão direita fica fácil determinar a direção e o sentido do campo $\vec{B}_1$ gerado pelo fio 1, como feito na Figura 2.

Figura 2. Direção e sentido do campo magnético gerado pelo fio 1 do arranjo I.

A mesma ideia pode (e deve) ser aplicada aos demais fios do arranjo para se obter seus respectivos campos magnéticos induzidos. As Figuras 3, 4 e 5 ilustram essa aplicação para os fios 2, 3 e 4, respectivamente.

Figura 3. Direção e sentido dos campos magnéticos gerado pelos fios 1 e 2 do arranjo I.

Figura 4. Direção e sentido dos campos magnéticos gerado pelos fios 1, 2 e 3 do arranjo I.

Figura 5. Direção e sentido dos campos magnéticos gerado pelos fios 1, 2, 3 e 4 do arranjo I.

Com isso, basta desenharmos, como na Figura 6, a soma vetorial dos quatro campos para concluirmos que, neste caso, o campo magnético total não é nulo, ele possui sentido vertical e aponta para baixo.

Figura 6. Soma vetorial dos campos magnéticos gerados pelos fios do arranjo I.

\begin{equation} \vec{B}_t=\vec{B}_1+\vec{B}_2+\vec{B}_3+\vec{B}_4 \ne \vec{0} \end{equation}

Devemos aplicar o mesmo raciocínio aos demais arranjos. É a sua vez de "colocar a mão na massa"! Desenhe em uma folha e compare os resultados com a Figura 7.