Fuvest 2017 - 1ª Fase - Questão resolvida #07

(Fuvest 2017) A figura representa uma onda harmônica transversal, que se propaga no sentido positivo do eixo $x$, em dois instantes de tempo: $t=3 \ \text{s}$ (linha cheia) e $t=7 \ \text{s}$ (linha tracejada).

Dentre as alternativas, a que pode corresponder à velocidade de propagação dessa onda é

a) 0,14 m/s b) 0,25 m/s c) 0,33 m/s d) 1,00 m/s e) 2,00 m/s

Tendo o pico central da onda como referência, podemos obter o seguinte conjunto de dados através da figura:

\begin{equation} t = 3 \textrm{ s} \ \rightarrow \ x = 0 \textrm{ m} \end{equation}

e

\begin{equation} t = 7 \textrm{ s} \ \rightarrow \ x = 1 \textrm{ m} \text{.} \end{equation}

Então, a menor velocidade da onda é:

\begin{equation} \begin{split} v &= \frac{\Delta s}{\Delta t} \\ &= \frac{1-0}{7-3} \\ &= \frac{1}{4} \\ &= 0,25 \textrm{ m/s} \text{,} \end{split} \end{equation}

onde considerei que a onda não se propagou por um período completo, por isso essa é a menor velocidade possível da onda.

Note que qualquer múltiplo inteiro (1,2,3,...) dessa velocidade também é solução, pois não sabemos por quantos períodos a onda se propagou; é por isso que o enunciado pergunta qual das alternativas "que pode corresponder à velocidade...".

Resposta: b.

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