Fuvest 2017 - 1ª Fase - Questão resolvida #09

(Fuvest 2017) Em uma aula de laboratório de física, utilizando-se o arranjo experimental esquematizado na figura, foi medido o índice de refração de um material sintético chamado poliestireno. Nessa experiência, radiação eletromagnética, proveniente de um gerador de micro-ondas, propaga-se no ar e incide perpendicularmente em um dos lados de um bloco de poliestireno, cuja seção reta é um triângulo retângulo, que tem um dos ângulos medindo 25°, conforme a figura. Um detetor de micro-ondas indica que a radiação eletromagnética sai do bloco propagando-se no ar em uma direção que forma um ângulo de 15° com a de incidência.

A partir desse resultado, conclui-se que o índice de refração do poliestireno em relação ao ar para essa micro-onda é, aproximadamente,

a) 1,3 b) 1,5 c) 1,7 d) 2,0 e) 2,2

Note e adote:
Índice de refração do ar: 1,0
$\text{sen} \, 15° \approx 0,3$
$\text{sen} \, 25° \approx 0,4$
$\text{sen} \, 40° \approx 0,6$

A primeira coisa que devemos fazer é evidenciar os ângulos de incidência e refração. Para isto, observe a Figura 1.

Figura 1. Ângulos de incidência e refração de um prisma.

Agora que sabemos os ângulos de incidência $\theta_\text{i}$ e refração $\theta_\text{r}$, basta aplicarmos a Lei de Snell para descobrirmos o índice de refração $n_\text{p}$ do poliestireno:

\begin{equation} \begin{split} n_{\textrm{pol}} \, \textrm{sen} \, \theta_{\textrm{i}} &= n_{\textrm{ar}} \, \textrm{sen} \, \theta_{\textrm{r}} \\ n_{\textrm{pol}} \cdot \textrm{sen} \, 25° &= 1,0 \cdot \textrm{sen} \, 40° \\ n_{\textrm{pol}} \cdot 0,4 &= 1,0 \cdot 0,6 \text{,} \end{split} \end{equation}

ou seja,

\begin{equation} \begin{split} n_{\textrm{pol}} &= \frac{0,6}{0,4} \\ &= 1,5 \text{.} \end{split} \end{equation}

Resposta: b.

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