ENEM 2018 - Questão resolvida #12

(ENEM 2018) A figura representa um prisma óptico, constituído de um material transparente, cujo índice de refração é crescente com a frequência da luz que sobre ele incide. Um feixe luminoso, composto por luzes vermelha, azul e verde, incide na face A, emerge na face B e, após ser refletido por um espelho, incide num filme para fotografia colorida, revelando três pontos.

Observando os pontos luminosos revelados no filme, de baixo para cima, constatam-se as seguintes cores:

a) Vermelha, verde, azul. b) Verde, vermelha, azul. c) Azul, verde, vermelha. d) Verde, azul, vermelha. e) Azul, vermelha, verde.

O desvio da luz no interior do prisma pode ser calculado através da lei de Snell,

\begin{equation} n_\text{ar} \sin{\theta_\text{i}} = n_\text{p} \sin{\theta_\text{r}} \vg \end{equation}

onde, respectivamente, $n_\text{ar}$ e $n_\text{p}$ são os índices de refração do ar e do prisma, $\theta_\text{i}$ é o ângulo de incidência (na face A) e $\theta_\text{r}$ é o ângulo do feixe refratado para o interior do prisma (entre as faces A e B).

O índice de refração do ar é igual a $1$ e o ângulo de incidência é uma constante fixada. Assim, através da Equação (1), o ângulo de refração pode ser obtido:

\begin{equation} \begin{aligned} \sin{\theta_\text{r}} &= \frac{n_\text{ar}}{n_\text{p}} \sin{\theta_\text{i}} \\ &= \frac{\sin{\theta_\text{i}}}{n_\text{p}} \pt \end{aligned} \end{equation}

Agora, note as relações de proporção a seguir.

Da Equação (2), quanto maior o valor de $n_\text{p}$, menor o ângulo $\theta_\text{r}$ do feixe desviado:

\begin{equation} \uparrow n_\text{p} \ \downarrow \theta_\text{r} \pt \end{equation}

Do enunciado, o índice de refração aumenta com a frequência $f$, isto é, da Equação (3), $\theta_\text{r}$ diminui com a frequência:

\begin{equation} \uparrow n_\text{p} \ \downarrow \theta_\text{r} \ \uparrow f \pt \end{equation}

E ainda, a frequência é inversamente proporcional ao comprimento de onda $\lambda$:

\begin{equation} \uparrow n_\text{p} \ \downarrow \theta_\text{r} \ \uparrow f \ \downarrow \lambda \vg \end{equation}

ou seja,

\begin{equation} \downarrow \theta_\text{r} \ \downarrow \lambda \pt \end{equation}

A conclusão é: quanto menor o comprimento de onda, menor o desvio. Isso significa que, após incidir no prisma, a ordem das cores incidentes na face B é, de baixo para cima: azul, verde e vermelha.

Para finalizar, observe que o espelho é responsável por inverter a ordem de cores. Então, no filme, a ordem das cores emergentes é, de baixo para cima: vermelha, verde e azul.

Resposta: a.

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