(Enem 2018) Em desenhos animados é comum vermos a personagem tentando impulsionar um barco soprando ar contra a vela para compensar a falta de vento. Algumas vezes usam o próprio fôlego, foles ou ventiladores. Estudantes de um laboratório didático resolveram investigar essa possibilidade. Para isso, usaram dois pequenos carros de plástico, A e B, instalaram sobre estes pequenas ventoinhas e fixaram verticalmente uma cartolina de curvatura parabólica para desempenhar uma função análoga à vela de um barco. No carro B inverteu-se o sentido da ventoinha e manteve-se a vela, a fim de manter as características físicas do barco, massa e formato da cartolina. As figuras representam os carros produzidos. A montagem do carro A busca simular a situação dos desenhos animados, pois a ventoinha está direcionada para a vela.
Com os carros orientados de acordo com as figuras, os estudantes ligaram as ventoinhas, aguardaram o fluxo de ar ficar permanente e determinaram os módulos das velocidades médias dos carros A (VA) e B (VB) para o mesmo intervalo de tempo.
A respeito das intensidades das velocidades médias e do sentido de movimento do carro A, os estudantes observaram que:
Vamos resolver utilizando o conceito da conservação do momento linear.
Nosso sistema é formado pelo conjunto carro-ar inicialmente em repouso
Analisando o carro B, a ventoinha é responsável pelo surgimento do momento do ar
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Figura 1. Carro B com destaque aos vetores de momento do ar (em azul) e do carro (em vermelho). Fonte: Enem 2018 (adaptado). |
Para que haja conservação, o momento total no instante inicial deve ser igual ao momento total em qualquer outro instante.
Uma vez que
Já para o carro A, no instante em que a ventoinha é ligada, o ar possuirá momento para a direita e, consequentemente, o carro terá momento $\vec{p}$ em sentido oposto, como ilustrado na Figura 2. Não estamos muito interessados nesta situação pois ela não nos fornece a velocidade final do carro.
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Figura 2. Carro A, no instante em que a ventoinha é ligada, com destaque aos vetores de momento do ar (em azul) e do carro (em amarelo). Fonte: Enem 2018 (adaptado). |
Ainda para o carro A, no instante em que o fluxo fica permanente, temos a situação em que, após colidir-se com a vela, uma parte do ar é refletida para a esquerda com momento $\vec{p}_{\textrm{ar}}^{\text{R}}$ e outra parte se dissipa ou dispersa para outras direções. Em contrapartida, o barco possuirá momento para a direita. Estou considerando que todo ar que a ventoinha sopra atinge a vela.
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Figura 3. Carro A, no instante em que o fluxo de ar está permanente, com destaque aos vetores de momento do ar refletido, Fonte: Enem 2018 (adaptado). |
Podemos equacionar esta situação a fim de isolarmos o módulo da velocidade final $V_\text{A}$ do carro A.
\begin{equation} \begin{split} p_{\textrm{0}} = -p_{\textrm{ar}}^{R} + p_{\textrm{A}} \\ 0 = -p_{\textrm{ar}}^{R} + m V_{A} \\ m V_{A} = p_{\textrm{ar}}^{R} \\ V_{A} = \frac{ p_{\textrm{ar}}^{R} }{m} \end{split} \end{equation}Uma vez que parte do ar se perdeu após a colisão com a vela, diminuindo seu momento, temos que:
\begin{equation} p_{\textrm{ar}}^{R} < p_{\textrm{ar}} \text{.} \end{equation}Como consequência, ao compararmos os resultados das Equações (1) e (2),
\begin{equation} V_{\textrm{A}} < V_{\textrm{B}} \text{.} \end{equation}Por fim, podemos concluir que os dois carros se movimentarão para a direita e que o carro A possuirá velocidade menor que o carro B.
Para complementar, o professor Fernando Lang da Silveira não só respondeu à questão "Um barco a vela pode ser impelido pelo ar soprado sobre as velas por um ventilador instalado no próprio barco?" como também, junto a Antonio Endler e Eloir de Carli, publicou um artigo acerca do assunto.
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Vídeo 1. Eloir De Carli, Barco a vela com ventilador. 2013. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=fs7gXW6AHjc. Acesso em: 26 abr. 2019. |
Resposta: b.
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