Enem 2018 - Questão 128 (Caderno 7 - Azul)

(Enem 2018) Em desenhos animados é comum vermos a personagem tentando impulsionar um barco soprando ar contra a vela para compensar a falta de vento. Algumas vezes usam o próprio fôlego, foles ou ventiladores. Estudantes de um laboratório didático resolveram investigar essa possibilidade. Para isso, usaram dois pequenos carros de plástico, A e B, instalaram sobre estes pequenas ventoinhas e fixaram verticalmente uma cartolina de curvatura parabólica para desempenhar uma função análoga à vela de um barco. No carro B inverteu-se o sentido da ventoinha e manteve-se a vela, a fim de manter as características físicas do barco, massa e formato da cartolina. As figuras representam os carros produzidos. A montagem do carro A busca simular a situação dos desenhos animados, pois a ventoinha está direcionada para a vela.

Com os carros orientados de acordo com as figuras, os estudantes ligaram as ventoinhas, aguardaram o fluxo de ar ficar permanente e determinaram os módulos das velocidades médias dos carros A (VA) e B (VB) para o mesmo intervalo de tempo.

A respeito das intensidades das velocidades médias e do sentido de movimento do carro A, os estudantes observaram que:


Vamos resolver utilizando o conceito da conservação do momento linear. Nosso sistema é formado pelo conjunto carro-ar inicialmente em repouso ($\vec{p}_{\textrm{0}}=0$).

Analisando o carro B, a ventoinha é responsável pelo surgimento do momento do ar ($\vec{p}_{\textrm{ar}}$) para a esquerda e, em contrapartida, o carro passa a ter momento $\vec{p}_{\textrm{B}}$ em sentido oposto.

Imagem: Enem 2018 (adaptado).

Para que haja conservação, o momento total no instante inicial deve ser igual ao momento total em qualquer outro instante. Uma vez que $\vec{p}_{\textrm{B}} = m V_{\textrm{B}}$, conseguimos obter a velocidade VB do carro B.

$$ p_{\textrm{0}} = -p_{\textrm{ar}} + p_{\textrm{B}} $$ $$ 0 = -p_{\textrm{ar}} + m V_{\textrm{B}} $$ $$ m V_{\textrm{B}} = p_{\textrm{ar}} $$ $$ V_{\textrm{B}} = \frac{ p_{\textrm{ar}} }{m} $$

Já para o carro A, no instante em que a ventoinha é ligada, o ar possuirá momento para a direita e, consequentemente, o carro terá momento $\vec{p}$ em sentido oposto. Não estamos muito interessados nesta situação pois ela não nos fornece a velocidade final do carro.

Imagem: Enem 2018 (adaptado).

Ainda para o carro A, no instante em que o fluxo fica permanente, temos a situação em que, após colidir-se com a vela, uma parte do ar é refletida para a esquerda com momento $p_{\textrm{ar}}^{R}$ e outra parte se dissipa ou dispersa para outras direções. Em contrapartida, o barco possuirá momento para a direita. Estamos considerando que todo ar que a ventoinha sopra atinge a vela.

Imagem: Enem 2018 (adaptado).

Podemos equacionar esta situação a fim de isolarmos a velocidade final VA do carro A:

$$ p_{\textrm{0}} = -p_{\textrm{ar}}^{R} + p_{\textrm{A}} $$ $$ 0 = -p_{\textrm{ar}}^{R} + m V_{A} $$ $$ m V_{A} = p_{\textrm{ar}}^{R} $$ $$ V_{A} = \frac{ p_{\textrm{ar}}^{R} }{m} $$

Uma vez que parte do ar se perdeu após a colisão com a vela, diminuindo seu momento, temos que:

$$ p_{\textrm{ar}}^{R} < p_{\textrm{ar}} $$ Assim, como consequência: $$ V_{\textrm{A}} < V_{\textrm{B}} $$

Por fim, podemos concluir que os dois carros se movimentarão para a direita e que o carro A possuirá velocidade menor que o carro B.

Para complementar, o professor Fernando Lang da Silveira não só respondeu à questão "Um barco a vela pode ser impelido pelo ar soprado sobre as velas por um ventilador instalado no próprio barco?" como também, junto a Antonio Endler e Eloir de Carli, publicou um artigo acerca do assunto.

Vídeo: Eloir De Carli, Barco a vela com ventilador. 2013. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=fs7gXW6AHjc. Acesso em: 26 abr. 2019.

BIBLIOGRAFIA
SILVEIRA, F. L., ENDLER, A., CARLI, E. Um barco a vela pode ser propulsionado por um ventilador solidário ao barco que sopra em sua vela?. Caderno Brasileiro de Ensino de Física. 2015. DOI:10.5007/2175-7941.2015v32n1p278.

Resposta: b

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