Proporcionalidade - Resumo Nível Médio

A proporcionalidade existirá sempre que duas variáveis estiverem relacionadas, por exemplo, o tempo de uma viagem de carro está relacionado à velocidade do carro.

Podemos identificar a proporcionalidades em dois casos, direta e inversa, e, para evidenciá-los, utilizamos o símbolo ∝.

Proporção direta

A proporção direta ocorrerá sempre que as grandezas forem diretamente proporcionais: ao aumentar uma, a outra também aumenta; ao diminuir uma, a outra também diminui.

Exemplo 1

Quanto maior a velocidade do carro, maior a distância percorrida. A velocidade do carro é diretamente proporcional ao deslocamento:

\begin{equation*} \uparrow \text{velocidade} \ \uparrow \text{deslocamento} \text{,} \end{equation*}

ou, quanto menor a velocidade do carro, menor a distância percorrida,

\begin{equation*} \downarrow \text{velocidade} \ \downarrow \text{deslocamento} \text{,} \end{equation*}

e, portanto

\begin{equation*} \text{velocidade} \ \propto \ \text{deslocamento} \text{.} \end{equation*}

No Exemplo 1 você pode observar que setas para cima ou para baixo ajudam na identificação de proporcionalidade direta, desde que as duas tenham o mesmo sentido.

Proporção inversa

A proporção inversa ocorrerá sempre que as grandezas forem inversamente proporcionais: ao aumentar uma, a outra diminui; ao diminuir uma, a outra aumenta.

Exemplo 2

Quanto maior a velocidade do carro, menor o tempo de viagem. A velocidade do carro é inversamente proporcional ao tempo de viagem:

\begin{equation*} \uparrow \text{velocidade} \ \downarrow \text{tempo} \text{,} \end{equation*}

ou, quanto menor a velocidade do carro, maior o tempo de viagem,

\begin{equation*} \downarrow \text{velocidade} \ \uparrow \text{tempo} \text{,} \end{equation*}

e, portanto

\begin{equation*} \text{velocidade} \ \propto \ \frac{1}{\text{tempo}}\text{.} \end{equation*}

No Exemplo 2, setas opostas e a fração inversa do tempo foram utilizadas para indicar proporcionalidade inversa.

Constante de proporcionalidade

Quando duas grandezas, digamos $x$ e $y$, são proporcionais entre si, há uma constante de proporcionalidade que as relacionam, que chamarei de $k$. Então, temos duas condições:

  • $y/x = k$: se a divisão entre as grandezas sempre resultar na mesma constante, as grandezas são ditas diretamente proporcionais;
  • $y \cdot x = k$: se o produto entre as grandezas sempre resultar na mesma constante, as grandezas são ditas inversamente proporcionais.



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