Proporcionalidade - Resumo Nível Médio

A proporcionalidade existirá sempre que duas grandezas* estiverem relacionadas, por exemplo, o tempo de uma viagem de carro está relacionado à velocidade do carro. Podemos classificá-las em dois tipos, direta e inversa, e, para evidenciá-las, utilizamos o símbolo ∝.

* Em suma, grandeza é tudo que pode ser medido.

Proporção direta

A proporção direta ocorrerá sempre que as grandezas forem diretamente proporcionais: ao aumentar uma, a outra também aumenta; ao diminuir uma, a outra também diminui.

Exemplo 1

Quanto maior a velocidade do carro, maior a distância percorrida. A velocidade do carro é diretamente proporcional ao deslocamento.

$$ \uparrow \text{velocidade} \ \uparrow \text{deslocamento} $$

ou, quanto menor a velocidade do carro, menor a distância percorrida.

$$ \downarrow \text{velocidade} \ \downarrow \text{deslocamento} $$

e, portanto

$$ \text{velocidade} \ \propto \ \text{deslocamento.} $$

No exemplo acima você pode observar que setas para cima ou para baixo podem ser utilizadas para indicar proporcionalidade direta, desde que as duas apontem para o mesmo sentido.

Proporção inversa

A proporção inversa ocorrerá sempre que as grandezas forem inversamente proporcionais: ao aumentar uma, a outra diminui; ao diminuir uma, a outra aumenta.

Exemplo 2

Quanto maior a velocidade do carro, menor o tempo de viagem. A velocidade do carro é inversamente proporcional ao tempo de viagem.

$$ \uparrow \text{velocidade} \ \downarrow \text{tempo} $$

ou, quanto menor a velocidade do carro, maior o tempo de viagem.

$$ \downarrow \text{velocidade} \ \uparrow \text{tempo} $$

e, portanto

$$ \text{velocidade} \ \propto \ \frac{1}{\text{tempo}}\text{.} $$

No Exemplo 2, setas opostas e a fração inversa do tempo foram utilizadas para indicar proporcionalidade inversa.

Constante de proporcionalidade

Quando duas grandezas, digamos x e y, são proporcionais, há um número que as relacionam, a constante de proporcionalidade, que chamaremos de k.

  • $x/y = k$: se a divisão entre as grandezas sempre resultar numa mesma constante, as grandezas são diretamente proporcionais;
  • $x \cdot y = k$: se o produto entre as grandezas sempre resultar numa mesma constante, as grandezas são inversamente proporcionais.



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