ENEM 2018 - 2ª aplicação - Questão resolvida #16

(ENEM 2018) Baterias de lítio, utilizadas em dispositivos portáteis, são constituídas de células individuais com ddp de $3{,}6 \ \mathrm{V}$. É comum os fabricantes de computadores utilizarem as células individuais para a obtenção de baterias de $10{,}8 \ \mathrm{V}$ ou $14{,}4 \ \mathrm{V}$. No entanto, fazem a propaganda de seus produtos fornecendo a informação do número de células da bateria e sua capacidade de carga em mAh, por exemplo, $4\,400 \ \mathrm{mAh}$.

Disponivel em: www.laptopbattery.net. Acesso em: 15 nov. 2011 (adaptado).

Dentre as baterias de $10{,}8 \ \mathrm{V}$ e $14{,}4 \ \mathrm{V}$, constituídas por $12$ células individuais, qual possui maior capacidade de carga?

a) A bateria de $10{,}8 \ \mathrm{V}$, porque possui combinações em paralelo de $4$ conjuntos com $3$ células em série. b) A bateria de $14{,}4 \ \mathrm{V}$, porque possui combinações em paralelo de $3$ conjuntos com $4$ células em série. c) A bateria de $14{,}4 \ \mathrm{V}$, porque possui combinações em série de $3$ conjuntos com $4$ células em paralelo. d) A bateria de $10{,}8 \ \mathrm{V}$, porque possui combinações em série de $4$ conjuntos com $3$ células em paralelo. e) A bateria de $10{,}8 \ \mathrm{V}$, porque possui combinações em série de $3$ conjuntos com $4$ células em série.

O enunciado afirma que cada uma das $12$ células possui diferença de potencial (ddp) de $3{,}6 \ \mathrm{V}$, como ilustrado na Figura 1.

Figura 1. Corrente $i_\mathrm{c}$ atravessando uma célula de lítio de $3{,}6 \ \mathrm{V}$.

Na associação em paralelo, a corrente total $i$ é maior, $i=12i_\mathrm{c}$, pois ela é igual a soma das correntes $i_\mathrm{c}$ que atravessam cada uma das células, como representado no circuito da Figura 2.

Figura 2. Associação de células em paralelo. Cada uma das células é atravessada por uma corrente $i_\mathrm{c}$.

Por outro lado, na associação em série, a corrente total $i$ será menor, $i=i_\mathrm{c}$, mas a ddp maior, totalizando $43{,}2 \ \mathrm{V}$, como ilustrado na Figura 3.

Figura 3. Associação de células em série. Cada uma das células é atravessada por uma corrente $i_\mathrm{c}$.

Precisamos determinar em qual das situações a capacidade de carga $Q$ é maior. Sabemos que a corrente é dada por $i=Q/\Delta t$, é uma proporção direta: quanto maior a corrente, maior a capacidade de carga. Com isso, podemos concluir que a associação em paralelo fornece a maior capacidade de carga.

Como afirmado na alternativa a), ao associarmos $4$ conjuntos em paralelo de tal forma que cada conjunto possua $3$ células em série, a ddp do circuito será a soma das ddps das $3$ células em série, ou seja, $3 \times 3{,}6 \ \mathrm{V}$ $ = 10{,}8 \ \mathrm{V}$.

Por outro lado, da alternativa b), ao associarmos $3$ conjuntos em paralelo, cada conjunto possuindo $4$ células em série, a ddp do circuito será a soma das ddps das $4$ células em série, ou seja, $4 \times 3{,}6 \ \mathrm{V}$ $ = 14{,}4 \ \mathrm{V}$.

As afirmações feitas em a) e b) são corretas. Mas, visando a maior capacidade de carga, a alternativa a) é aquela em que há a maior quantidade de células em paralelo.

Para concluir, as alternativas c), d) e e) estão incorretas pois as ddps resultantes são, respectivamente, $10{,}8 \ \mathrm{V}$, $14{,}4 \ \mathrm{V}$ e $43{,}2 \ \mathrm{V}$.

Resposta: a.

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