Vetores (exercícios nível médio)

Fonte: imagem criada no Canva.

Resolva a lista de exercícios a seguir para testar seus conhecimentos sobre vetores.

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1 A escrita $\vec{v} = -3 \ \mathrm{m}/\mathrm{s}$ está certa? Por que?

Não, pois $\vec{v}$ é um vetor, possui módulo direção e sentido, enquanto que $-3 \ \mathrm{m}/\mathrm{s}$ é um escalar, representado por um valor numérico.

2 A escrita $\lvert \vec{v} \rvert = -3 \ \mathrm{m}/\mathrm{s}$ está certa? Por que?

Não, pois $\lvert \vec{v} \rvert $ é o módulo de um vetor $\vec{v}$ e, portanto, sendo módulo, não pode ser negativo.

3 Dado um vetor $\vec{v}$, de componente vetorial em $x$ dado por $\vec{v}_x$, é possível que $v_x$ seja negativo? Por que?

Sim, pois $ v_x $ é o componente escalar em $x$, não é um módulo e, portanto, pode ser negativo.

4 Considere o vetor $\vec{v}$ a seguir de módulo igual a $v$.

\begin{equation*} \downarrow \vec{v} \end{equation*}

Qual das alternativas que o descreve completamente?

a) O vetor $\vec{v}$ é tal que possui orientação vertical, sentido para baixo e $\lvert \vec{v} \rvert=-v$. b) O vetor $v$ é tal que possui orientação para baixo, sentido negativo e $\vec{v}=v$. c) O vetor $\vec{v}$ é tal que possui orientação para baixo, sentido vertical e $\lvert \vec{v} \rvert=v$. d) O vetor $\vec{v}$ é tal que possui orientação vertical, sentido para baixo e $\lvert \vec{v} \rvert=v$. e) O vetor $\vec{v}$ é tal que possui orientação vertical, sentido para baixo e $v=-\lvert \vec{v} \rvert$.

5 Considere o vetor $\vec{a}$ a seguir.

\begin{equation*} \searrow \vec{a} \end{equation*}

Qual das alternativas está correta acerca de $\vec{a}$?

a) Definindo-se um eixo $y$ vertical e de cima para baixo, seu componente escalar em $y$ será positivo. b) Definindo-se um eixo $x$ horizontal e da esquerda para a direita, seu componente escalar em $x$ será negativo. c) Definindo-se um eixo $x$ horizontal e da direita para a esquerda, seu componente escalar em $x$ será positivo. d) Definindo-se um eixo $y$ vertical e de baixo para cima, seu componente escalar em $y$ será positivo. e) Definindo-se um eixo $y$ vertical e de cima para baixo, seu componente escalar em $y$ será negativo.

6 Considere os quatro vetores a seguir.

\begin{equation*} \otimes \ \ \odot \ \ \rightarrow \ \ \leftarrow \end{equation*}

Se aplicássemos a eles, um por vez, uma mesma rotação de $90^\circ$ em uma certa direção, qual das alternativas a seguir poderíamos obter como resultado?

a) $\rightarrow \ \ \leftarrow \ \ \otimes \ \ \odot$ b) $ \leftarrow \ \ \rightarrow \ \ \odot \ \ \otimes $ c) $ \leftarrow \ \ \rightarrow \ \ \otimes \ \ \odot$ d) $\rightarrow \ \ \otimes \ \ \leftarrow \ \ \odot$ e) $\otimes \ \ \leftarrow \ \ \rightarrow \ \ \odot$

7 Considere o vetor $\vec{a}$ da figura a seguir.

Se $\vec{a}_x$ e $\vec{a}_y$ são os componentes vetoriais de $\vec{a}$ nos eixos $x$ e $y$ do sistema de coordenadas $xy$ da figura, é correto afirmar que

a) $a_x$ é negativo e $a_y$ é positivo. b) $\vec{a}_x$ e $a_x$ são iguais. c) $\lvert \vec{a}_y \rvert$ e $a_y$ são iguais. d) $\vec{a}_y$ e $a_y$ são iguais. e) $a_x$ e $a_y$ são negativos.

8 Considere o vetor força $\vec{F}$ e o sistema de coordenadas da figura a seguir.

a) Considerando que $\vec{F}$ tem módulo igual a $10 \ \mathrm{N}$, calcule seus componentes escalares em $x$ e em $y$.

O componente escalar de $\vec{F}$ em $x$ é $F_x = 5\sqrt{3} \approx 8{,}7 \ \mathrm{N} $ e o componente escalar de $\vec{F}$ em $y$ é $F_y=5 \ \mathrm{N}$.

b) Considerando que o componente escalar de $\vec{F}$ em $y$ é $F_y = 3 \ \mathrm{N}$, calcule o módulo de $\vec{F}$ e seu componente escalar em $x$.

O módulo de $\vec{F}$ é $\lvert \vec{F} \rvert = 6 \ \mathrm{N} $ e seu componente escalar em $x$ é $F_x = 3\sqrt{3} \approx 5{,}2 \ \mathrm{N}$.

9 Dado um vetor $\vec{P}$ cujos componentes escalares num plano cartesiano $xy$ são $P_x=-3 \ \mathrm{cm}$ em $x$ e $P_y=4 \ \mathrm{cm}$ em $y$, calcule seu módulo.

O módulo de $\vec{P}$ pode ser calculado como:

\begin{aligned} \lvert \vec{P} \rvert &= \sqrt{\lvert \vec{P}_x \rvert^2 + \lvert \vec{P}_y \rvert^2} \\ &= \sqrt{\lvert P_x \rvert^2 + \lvert P_y \rvert^2} \\ &= \sqrt{ P_x^2 + P_y^2 } \\ &= \sqrt{ (-3)^2 + 4^2} \\ &= \sqrt{9 + 16} \\ &= \sqrt{25} \\ &= 5 \ \mathrm {cm} \pt \end{aligned}

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