Vetores (exercícios nível médio)

Fonte: imagem criada no Canva.

Resolva a lista de exercícios a seguir para testar seus conhecimentos sobre vetores.

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1 As forças $\vec{F_1}$, $\vec{F_2}$, $\vec{F_3}$ e $\vec{F_4}$ atuam verticalmente sobre um pacote, conforme ilustrado a seguir.

Sabendo que suas intensidades são iguais a $F_1 = 100 \ \mathrm{N}$, $F_2 = 10 \ \mathrm{N}$, $F_3 = 20 \ \mathrm{N}$ e $F_4 = 30 \ \mathrm{N}$, assinale a alternativa que corresponde, respectivamente, ao módulo, à direção e ao sentido do vetor de força resultante.

a) $160 \ \mathrm{N}$, vertical, de baixo para cima. b) $60 \ \mathrm{N}$, vertical, de cima para baixo. c) $40 \ \mathrm{N}$, vertical, de cima para baixo. d) $160 \ \mathrm{N}$, vertical, de cima para baixo. e) $60 \ \mathrm{N}$, horizontal, da esquerda para a direita.

2 (UFJF 2010) Na malha quadriculada abaixo, cujos quadrados têm lados medindo 10 metros, encontra-se o mapa de um tesouro.

Sobre o tesouro, sabe-se que:

• encontra-se na direção determinada pelos dois pinheiros;
• está a $110$ metros a leste do muro.

O valor que melhor aproxima a distância do tesouro à margem do rio, em metros, é:

a) $44{,}3$. b) $45{,}3$. c) $45{,}7$. d) $46{,}7$. e) $47{,}3$.

3 Após percorrer $100 \ \mathrm{m}$ para o norte, um motociclista percorre mais $40 \ \mathrm{m}$ para o leste. Represente vetorialmente o trajeto e determine o módulo do deslocamento resultante do motociclista.

$$\lvert \vec{R} \rvert = R \approx 107{,}7 \ \mathrm{m}$$

4 Observe os quatro vetores a seguir.

$$ \otimes \ \ \odot \ \ \rightarrow \ \ \leftarrow $$

Se aplicássemos a eles, um por vez, uma mesma rotação de $90^\circ$, qual das alternativas a seguir poderíamos obter como resultado?

a) $\rightarrow \ \ \leftarrow \ \ \otimes \ \ \odot$ b) $ \leftarrow \ \ \rightarrow \ \ \odot \ \ \otimes $ c) $ \leftarrow \ \ \rightarrow \ \ \otimes \ \ \odot$ d) $\rightarrow \ \ \otimes \ \ \leftarrow \ \ \odot$ e) $\otimes \ \ \leftarrow \ \ \rightarrow \ \ \odot$

5 Considere duas forças de mesma intensidade. Se o módulo de cada uma delas é $F$ e suas direções são tais a formar um ângulo de $120^\circ$, qual é a intensidade da força resultante?

a) $2F$ b) $F$ c) $\sqrt{2}F$ d) $F/\sqrt{2}$ e) $F/2$

6 É possível que o módulo da soma vetorial entre dois vetores seja menor que o módulo de cada um dos vetores somados?

Sim.

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