Vetor é a ferramenta matemática utilizada na descrição de grandezas vetoriais. Em síntese, o vetor é uma seta: seu tamanho representa o valor numérico e a unidade, sua orientação representa a direção e sua ponta indica o sentido. A imagem abaixo é um exemplo de um vetor de direção horizontal e sentido para a direita.
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Figura 1. Vetor horizontal para a direita. |
Para nomear um vetor, acrescenta-se uma seta em cima do símbolo da grandeza, por exemplo,
Módulo de um vetor
O módulo de um vetor — também conhecido como comprimento, intensidade, magnitude, parte escalar — é o valor numérico da grandeza, que é retratado no tamanho da seta.
Para representá-lo, colocamos o símbolo do vetor entre barras, por exemplo,
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Figura 2. Vetor de módulo |
Assim, o vetor $\vec{a}$ da imagem acima possui módulo igual a
Direção de um vetor
A direção é a orientação do vetor no espaço. Ela pode ser das mais diversas, como horizontal, vertical, ou ainda, perpendicular à essas duas orientações, que é mais difícil de ser desenhado.
Sentido de um vetor
Fixada uma orientação, o sentido do vetor se dá para onde a seta aponta. Por exemplo, vetores horizontais podem ter os sentidos para a esquerda ou para a direita; vetores verticais apontam para cima ou para baixo; e vetores perpendiculares a estes apontam para onde se olha ou para os olhos.
No caso dos dois últimos sentidos do parágrafo anterior, utilizamos o símbolo ⨂ para representar vetores que apontam para onde se olha e ⨀ para vetores que apontam para os olhos.
Equivalência entre vetores
Quando comparamos vetores devemos levar em conta apenas seus módulos, direções e sentidos.
Vetores de mesmo módulo são aqueles que possuem o mesmo tamanho.
A Figura 3 contém alguns vetores de módulo igual a
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Figura 3. Vetores de mesmo módulo. |
Vetores de mesma direção são vetores paralelos entre si. Os vetores da Figura 4 possuem a mesma direção, independente de seus tamanhos e sentidos.
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Figura 4. Vetores de mesma direção. |
Vetores de mesmo sentido são vetores que apontam para o mesmo lugar, como os da Figura 5.
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Figura 5. Vetores de mesmo sentido. |
Portanto, para que dois ou mais vetores sejam equivalentes, ou iguais, basta que seus módulos, direções e sentidos sejam iguais, como mostrado na Figura 6.
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Figura 6. Vetores equivalentes. |
Soma vetorial
De maneira geral, graficamente, para somarmos vetores devemos organizá-los de maneira que a base de um encoste na ponta de outro. O resultado da soma é dado pelo vetor que conecta a base do primeiro vetor com a ponta do último.
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Figura 7. Soma vetorial. |
Na Figura 7 podemos observar a soma dos vetores
Soma de vetores paralelos
Quando os vetores forem de mesma direção, definimos um sentido como sendo positivo para somarmos os módulos dos vetores deste sentido e subtrairmos os de sentido oposto.
A Figura 8 mostra um exemplo de soma dos vetores
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Figura 8. Soma de vetores paralelos. |
Para somá-los, escolhemos como positivo o sentido para a direita. Em seguida, somamos os vetores de sentido para a direita e subtraímos os vetores de sentido para a esquerda. O módulo do vetor resultante é então:
\begin{equation*} R = a + c - b - d = 1 \ \textrm{un.} \end{equation*} Note que o resultado foi positivo, isto significa que o vetor resultante $\vec{R}$ possui sentido positivo, ou seja, aponta para a direita; do contrário, se fosse negativo, apontaria para a esquerda.Soma de vetores perpendiculares
Quando a soma vetorial for entre dois vetores perpendiculares, o módulo do vetor resultante pode ser diretamente obtido através do Teorema de Pitágoras.
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Figura 9. Soma de vetores perpendiculares. |
Soma de vetores concorrentes
Por fim, de maneira geral, quando estamos somando dois vetores de direções quaisquer, podemos recorrer à lei dos cossenos.
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Figura 10. Soma de vetores concorrentes. |
Decomposição vetorial
Dado um vetor qualquer, podemos decompô-lo em duas componentes perpendiculares entre si, horizontal e vertical por exemplo. Neste caso, os módulos das componentes podem ser calculados através de relações trigonométricas elementares.
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Figura 11. Decomposição vetorial. |
Acima, o vetor $\vec{v}$ foi decomposto nas componentes $\vec{v_x}$ e
É importante notar também que
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