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Equações simples (exercícios nível médio)

Reforce o conteúdo apresentado no resumo sobre equações com os exercícios listados abaixo.

1. Na equação $ 10x + 7^2 + 2 \cdot 5/10 = 0 $ o valor da incógnita $x$ é

a) $5$. b) $7$. c) $-5$. d) $-7$. e) $0$.

2. Na equação $ (8-3)^3 = 5 + 2F $ o valor da incógnita $F$ é

a) $121$. b) $127$. c) $100$. d) $60$. e) $14$.

3. Na equação $ 3v^2 -7 = -1 $ o valor da incógnita $v$ é

a) $ \pm 2 $. b) $ -4 $. c) $ \sqrt{2} $. d) $ \pm 4 $. e) $ \pm \sqrt{2} $.

4. Na equação $ (\frac{t}{2})^3 - \frac{11}{8} = 2 $ o valor da incógnita $t$ é

a) $ \pm \sqrt[3]{3} $. b) $ 3 $. c) $ \pm 3 $. d) $ \sqrt[3]{3} $. e) $ - \sqrt[3]{3} $.

5. Com este exercício aprenderemos a resolver sistemas de equações simples. Observe as seguintes equações que de alguma forma se relacionam através de duas incógnitas.

\begin{equation*} y+3x=9 \\ 3x-4y=2 \end{equation*}

a) Mostre que a primeira equação pode ser reescrita como $ x = 3 - y/3 $. Para isto, basta isolar a incógnita $x$.

b) Substitua a incógnita $x$ da segunda equação pela expressão $ x = 3 - y/3 $ encontrada no item a) para obter $ 3(3-y/3)-4y = 2 $.

c) Resolva a equação $ 3(3-y/3)-4y = 2 $ obtida no item b) para concluir que $y = 7/5$.

d) Agora que sabemos que $y = 7/5$, substitua esse valor no lugar da incógnita $y$, em qualquer uma das duas primeiras equações. Finalmente, resolva a expressão obtida para concluir que $x = 38/15$.

6. Utilize o mesmo processo do exercício anterior para encontrar o valor das incógnitas presentes na equação abaixo e conclua que $v=-2/3$ e $t=1/3$.

\begin{equation*} v + 2 = 4t \\ t + v/2 = 0 \end{equation*}

7. Ao resolver um problema de forças mecânicas, um engenheiro notou que as equações abaixo estão relacionadas.

\begin{equation*} P+N=15 \\ P-N=5 \end{equation*}

Os valores de $P$ e $N$ são, respectivamente,