ENEM 2019 - Questão resolvida #05

(ENEM 2019) Slackline é um esporte no qual o atleta deve se equilibrar e executar manobras estando sobre uma fita esticada. Para a prática do esporte, as duas extremidades da fita são fixadas de forma que ela fique a alguns centímetros do solo. Quando uma atleta de massa igual a $80 \ \mathrm{kg}$ está exatamente no meio da fita, essa se desloca verticalmente, formando um ângulo de $10\gr$ com a horizontal, como esquematizado na figura. Sabe-se que a aceleração da gravidade é igual a $10 \ \mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$, $\cos(10\gr) = 0{,}98$ e $\sin(10\gr) = 0{,}17$.

Qual é a força que a fita exerce em cada uma das árvores por causa da presença da atleta?

a) $4{,}0 \times 10^2 \ \mathrm{N}$ b) $4{,}1 \times 10^2 \ \mathrm{N}$ c) $8{,}0 \times 10^2 \ \mathrm{N}$ d) $2{,}4 \times 10^3 \ \mathrm{N}$ e) $4{,}7 \times 10^3 \ \mathrm{N}$

Devido à simetria do problema, que está explicitado na Figura 1, após a aplicação de uma força $\vec{P}$, de intensidade $\abs{\vec{P}}=P$, associada ao peso do atleta, a intensidade da força $\vec{T}_1$ que a fita exerce em uma das árvores é igual à intensidade da força $\vec{T}_2$ que a fita exerce na outra árvore. Nomeando essa intensidade de $T$, podemos escrever $\abs{\vec{T}_1} = \abs{\vec{T}_2}$ $= T$.

Figura 1. Forças que atuam na fita de Slackline.
Fonte: releitura de conteúdo da prova do ENEM.

Agora, considerando que o sistema se encontra em equilíbrio vertical, o componente vetorial em $y$ da força resultante na fita é $\vec{F}_{y}$ $=\vec{T}_{1y}+\vec{T}_{2y}+\vec{P}$ $=\vec{0}$, onde $\vec{T}_{1y}$ e $\vec{T}_{2y}$ são os componentes vetoriais em $y$ de $\vec{T}_1$ e $\vec{T}_2$. Assim, o respectivo componente escalar em $y$ da força resultante é:

\begin{equation} F_y = T_{1y} + T_{2y} - P = 0 \pt \end{equation}

Ainda, através da decomposição vetorial, podemos obter que $T_{1y}$ $=T\sin{(10\gr)}$ e que $T_{2y}$ $=T\sin{(10\gr)}$. Dessa forma,

\begin{equation} \begin{split} F_y &= T_{1y} + T_{2y} - P \\ &= T \sin{(10\gr)} + T \sin{(10\gr)} - P \\ &= 2T \sin{(10\gr)} - P \\ &=0 \vg \end{split} \end{equation}

ou seja,

\begin{equation} T = \frac{P}{2\sin{(10\gr)}} \pt \end{equation}

Por fim, utilizando que $P$ é o produto da massa $m$ do atleta pelo módulo da aceleração da gravidade, $g$, podemos calcular:

\begin{equation} \begin{split} T &= \frac{P}{2\sin{(10\gr)}} \\ &=\frac{mg}{2\sin{(10\gr)}} \\ &= \frac{80 \cdot 10}{2 \cdot 0{,}17} \\ &= \frac{800}{0{,}34} \\ &= 2{,}35 \times 10^{3} \ \mathrm{N} \pt \end{split} \end{equation}

Resposta: d.

---

Próxima questão >

☰ Índice de questões

< Questão anterior

---