Enem 2019 - Questão resolvida #05

(Enem 2019) Slackline é um esporte no qual o atleta deve se equilibrar e executar manobras estando sobre uma fita esticada. Para a prática do esporte, as duas extremidades da fita são fixadas de forma que ela fique a alguns centímetros do solo. Quando uma atleta de massa igual a 80 kg está exatamente no meio da fita, essa se desloca verticalmente, formando um ângulo de 10° com a horizontal, como esquematizado na figura. Sabe-se que a aceleração da gravidade é igual a 10 m s⁻², cos(10°) = 0,98 e sen(10°) = 0,17.

Qual é a força que a fita exerce em cada uma das árvores por causa da presença da atleta?

a) 4,0 × 10² N b) 4,1 × 10² N c) 8,0 × 10² N d) 2,4 × 10³ N e) 4,7 × 10³ N

A força que a fita exerce em uma árvore é a mesma que ela exerce na outra. Nomearei sua intensidade como $T$.

Figura 1. Esquema de forças que a fita exerce nas árvores.
Fonte: Enem 2019 (adaptado).

No equilíbrio, a força normal $N$ deve se igualar à força peso $P$.

\begin{equation} P = N \end{equation}

Mas $N$ é a projeção vertical $T_y$ das forças $T$.

Figura 2. Decomposição vertical da força $T$.
Fonte: Enem 2019 (adaptado).

\begin{equation} \begin{split} N &= 2 \, T_y \\ &= 2 \, T \sin{10°} \end{split} \end{equation}

Substituindo o resultado (2) na equação (1):

\begin{equation} \begin{split} P &= N \\ &= 2 \, T \sin{10°} \text{,} \end{split} \end{equation}

ou seja,

\begin{equation} \begin{split} T &= \frac{P}{2 \sin{10°}} \\ &= \frac{mg}{2 \sin{10°}} \text{,} \end{split} \end{equation}

onde utilizei que $P$ é o produto da massa $m$ pela aceleração da gravidade $g$.

Por fim, substituindo os valores:

\begin{equation} \begin{split} T &= \frac{mg}{2 \sin{10°}} \\ &= \frac{80 \cdot 10}{2 \cdot 0,17} \\ &= \frac{800}{0,34} \\ &= 2,35 \times 10^{3} \ \text{N.} \end{split} \end{equation}

Resposta: d.

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