Enem 2019 - Questão resolvida #09

(Enem 2019) Em uma aula experimental de calorimetria, uma professora queimou 2,5 g de castanha-de-caju crua para aquecer 350 g de água, em um recipiente apropriado para diminuir as perdas de calor. Com base na leitura da tabela nutricional a seguir e da medida da temperatura da água, após a queima total do combustível, ela concluiu que 50% da energia disponível foi aproveitada. O calor específico da água é 1 cal g^-1 °C^-1, e sua temperatura inicial era de 20 °C.

Qual foi a temperatura da água, em grau Celsius, medida ao final do experimento?

a) 25 b) 27 c) 45 d) 50 e) 70

Da tabela sabemos que 10 g de castanhas equivalem a 70 kcal. Então, com uma regrinha de três simples podemos descobrir qual o calor total $Q_\text{T}$ correspondente à 2,5 g de castanhas.

\begin{matrix} \text{massa} \ \text{(g)} & \text{calor} \ \text{(kcal)} \\ 10 & 70\\ 2,5 & Q_\text{T} \end{matrix}

Multiplicando em cruz:

\begin{equation} 10 Q_\text{T} = 2,5 \cdot 70 \text{,} \end{equation}

ou seja,

\begin{equation} \begin{split} Q_\text{T} &= 2,5 \cdot \frac{70}{10} \\ &= 2,5 \cdot 7 \\ &= 17,5 \ \text{kcal} \\ &= 17500 \ \text{cal} \text{,} \end{split} \end{equation}

onde, na última passagem, utilizei o fato de que $1 \ \text{kcal} = 1000 \ \text{cal}$.

Uma vez que apenas 50% da energia foi aproveitada, o calor $Q$ a ser considerado deve ser

\begin{equation} \begin{split} Q &= 50\% \, Q_\text{T} \\ &= 0,5 \ \cdot 17500 \\ &= 8750 \ \text{cal} \text{.} \end{split} \end{equation}

Agora basta utilizarmos a fórmula do calor sensível para determinarmos a temperatura final dos 350 g de água aquecida com o calor da castanha:

\begin{equation} \begin{split} Q &= mc \Delta \theta \\ &= mc ( \theta_\text{f}-\theta_\text{i} ) \text{,} \end{split} \end{equation}

onde $m$ é a massa de água aquecida, $c$ o calor específico da água, $\theta_\text{i}$ e $\theta_\text{f}$ as temperaturas inicial e final da água. Vamos isolar $\theta_\text{f}$:

\begin{equation} \begin{split} Q &= mc ( \theta_\text{f}-\theta_\text{i} ) \\ \frac{Q}{mc} &= \theta_\text{f}-\theta_\text{i} \\ \theta_\text{f} &= \frac{Q}{mc} + \theta_\text{i} \text{.} \end{split} \end{equation}

Por fim, substituindo os valores:

\begin{equation} \begin{split} \theta_\text{f} &= \frac{Q}{mc} + \theta_\text{i} \\ &= \frac{8750}{350 \cdot 1} + 20 \\ &= 25 + 20 \\ &= 45 \ \text{°C} \text{.} \end{split} \end{equation}

Resposta: c.

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