ENEM 2019 - Questão resolvida #09

(ENEM 2019) Em uma aula experimental de calorimetria, uma professora queimou $2{,}5 \ \mathrm{g}$ de castanha-de-caju crua para aquecer $350 \ \mathrm{g}$ de água, em um recipiente apropriado para diminuir as perdas de calor. Com base na leitura da tabela nutricional a seguir e da medida da temperatura da água, após a queima total do combustível, ela concluiu que $50\%$ da energia disponível foi aproveitada. O calor específico da água é $1 \ \mathrm{cal}\,\mathrm{g}^{-1}\,\gr\mathrm{C}^{-1}$, e sua temperatura inicial era de $20 \ \gr\mathrm{C}$.

Qual foi a temperatura da água, em grau Celsius, medida ao final do experimento?

a) $25$ b) $27$ c) $45$ d) $50$ e) $70$

Da tabela sabemos que $10 \ \mathrm{g}$ de castanha equivale a $70 \ \mathrm{kcal}$. Então, com uma simples regrinha de três direta, podemos descobrir qual o calor total $Q_\text{T}$ correspondente à $2{,}5 \ \mathrm{g}$ de castanha:

\begin{matrix} \uparrow \txt{massa} \ (\mathrm{g}) & \uparrow \txt{calor} \ (\mathrm{kcal}) \\ 10 & 70\\ 2{,}5 & Q_\text{T} \end{matrix}

Multiplicando em cruz:

\begin{equation} 10 Q_\text{T} = 2{,}5 \cdot 70 \vg \end{equation}

ou seja,

\begin{equation} \begin{split} Q_\text{T} &= 2{,}5 \cdot \frac{70}{10} \\ &= 2{,}5 \cdot 7 \\ &= 17{,}5 \ \mathrm{kcal} \\ &= 17\,500 \ \mathrm{cal} \vg \end{split} \end{equation}

onde, na última passagem, utilizamos o fato de que $1 \ \mathrm{kcal} = 1\,000 \ \mathrm{cal}$.

Uma vez que apenas $50\%$ da energia foi aproveitada, o calor $Q$ a ser considerado deve ser

\begin{equation} \begin{split} Q &= 50\% \, Q_\text{T} \\ &= 0{,}5 \ \cdot 17\,500 \\ &= 8\,750 \ \mathrm{cal} \pt \end{split} \end{equation}

Agora, basta utilizarmos a fórmula do calor sensível para determinarmos a temperatura final dos $350 \ \mathrm{g}$ de água aquecida com o calor da castanha:

\begin{equation} \begin{split} Q &= mc \Delta T \\ &= mc ( T-T_0 ) \vg \end{split} \end{equation}

onde $m$ é a massa de água aquecida, $c$ o calor específico da água e $T_0$ e $T$ são as temperaturas inicial e final da água. Então, isolando-se $T$,

\begin{equation} \begin{split} Q &= mc ( T-T_0 ) \\ \frac{Q}{mc} &= T-T_0 \\ T &= \frac{Q}{mc} + T_0 \vg \end{split} \end{equation}

e, por fim, substituindo-se os valores,

\begin{equation} \begin{split} T &= \frac{Q}{mc} + T_0 \\ &= \frac{8\,750}{350 \cdot 1} + 20 \\ &= 25 + 20 \\ &= 45 \ \gr\mathrm{C} \pt \end{split} \end{equation}

Resposta: c.

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