Enem 2019 - Questão resolvida #11

(Enem 2019) Numa feira de ciências, um estudante utilizará o disco de Maxwell (ioiô) para demonstrar o princípio da conservação da energia. A apresentação consistirá em duas etapas:

Etapa 1 - a explicação de que, à medida que o disco desce, parte de sua energia potencial gravitacional é transformada em energia cinética de translação e energia cinética de rotação;

Etapa 2 - o cálculo da energia cinética de rotação do disco no ponto mais baixo de sua trajetória, supondo o sistema conservativo.

Ao preparar a segunda etapa, ele considera a aceleração da gravidade igual a 10 m s^-2 e a velocidade linear do centro de massa do disco desprezível em comparação com a velocidade angular. Em seguida, mede a altura do topo do disco em relação ao chão no ponto mais baixo de sua trajetória, obtendo 1/3 da altura da haste do brinquedo.

As especificações de tamanho do brinquedo, isto é, de comprimento (C), largura (L) e altura (A), assim como da massa de seu disco de metal, foram encontradas pelo estudante no recorte de manual ilustrado a seguir.

O resultado do cálculo da etapa 2, em joule, é:

a) $4,10 \times 10^{-2}$ b) $8,20 \times 10^{-2}$ c) $1,23 \times 10^{-1}$ d) $8,20 \times 10^{4}$ e) $1,23 \times 10^{5}$

O disco de Maxwell é um exemplo clássico de conservação de energia. A energia inicial $E_\text{i}$ é igual à energia final $E_\text{f}$.

\begin{equation} E_\text{f} = E_\text{i} \end{equation}

No início, o sistema possui apenas energia potencial, $E_\text{i}=mg \Delta h$.

\begin{equation} \begin{split} E_\text{f} &= E_\text{i} \\ &= m g \Delta h \\ &= m g \frac{2h}{3} \end{split} \end{equation}

A massa $m=30 \ \text{g} = 0,03 \ \text{kg}$, a altura $h=410 \ \text{mm}= 0,41 \ \text{m}$ e a aceleração da gravidade são dadas pelo enunciado, então

\begin{equation} \begin{split} E_\text{f} &= m g \frac{2h}{3} \\ &= 0,03 \cdot 10 \cdot \frac{2 \cdot 0,41}{3} \\ &= 0,1 \cdot 0,82 \\ &= 0,082 \ \text{J} \\ &= 8,2 \cdot 10^{-2} \ \text{J} \text{.} \end{split} \end{equation}

No final, a velocidade linear do centro de massa do disco foi desprezível, ele ficou parado, não possuiu energia cinétia linear. Então, a energia final $E_\text{f}$ é composta apenas pela energia cinética de rotação.

Resposta: b.

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