Enem 2018 - Questão resolvida #15

(Enem 2018) Um projetista deseja construir um brinquedo que lance um pequeno cubo ao longo de um trilho horizontal, e o dispositivo precisa oferecer a opção de mudar a velocidade de lançamento. Para isso, ele utiliza uma mola e um trilho onde o atrito pode ser desprezado, conforme a figura.

Para que a velocidade de lançamento do cubo seja aumentada quatro vezes, o projetista deve

a) manter a mesma mola e aumentar duas vezes a sua deformação. b) manter a mesma mola e aumentar quatro vezes a sua deformação. c) manter a mesma mola e aumentar dezesseis vezes a sua deformação. d) trocar a mola por outra de constante elástica duas vezes maior e manter a deformação. e) trocar a mola por outra de constante elástica quatro vezes maior e manter a deformação.

No instante em que a mola de constante $k$ está comprimida, o sistema possuirá apenas energia potencial elástica ($kx^2/2$). Já no instante em que a mola encontra-se relaxada, o cubo de massa $m$ atingirá a velocidade máxima $v$ e o sistema possuirá apenas energia cinética ($mv^2/2$).

A partir do princípio da conservação de energia, que estabelece que a energia total em um dado instante deve ser igual à energia total em qualquer outro instante, podemos equacionar:

\begin{equation} \frac{kx^2}{2} = \frac{mv^2}{2} \text{.} \end{equation}

Isolando a velocidade, nós chegamos à seguinte relação:

\begin{equation} v = \sqrt{\frac{k}{m}} x \text{.} \end{equation}

Note que para um mesmo conjunto mola-cubo, $k/m$ é constante. Dado isso, $v$ é linearmente proporcional a $x$. Para quadruplicar $v$, o projetista deve quadruplicar a deformação $x$.

Resposta: b.

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