Por vezes a porcentagem (ou percentagem) aparece em problemas físicos e cotidianos. Ela é, por definição, a razão de um número para cem, assim, como o nome já sugere, é a divisão de uma quantidade por cem.
Trinta por cento, por exemplo, pode ser escrito como
$$ 30\% = 30:100 = \frac{30}{100} = 0,3 \text{.}$$Assim, 30% equivale ao valor decimal 0,3. Da mesma forma, podemos transformar um valor qualquer em porcentagem multiplicando-o por 100 e acrescentando o símbolo %:
$$ 0,3 = 0,3 \times 100 \% = 30\% \text{.}$$Por definição da razão, 0% significa nada, 1% é o mesmo que 1 em cada 100, 50% corresponde a 50 em cada 100 (metade), 100% equivale a 100 em cada 100 (tudo).
Resultado da porcentagem de um valor
Quando desejamos obter o resultado da porcentagem de um valor, por exemplo, obter 10% de 30, basta multiplicarmos a porcentagem pelo valor. Em outras palavras, porcentagem de um valor é o mesmo que porcentagem vezes o valor.
Mostre que 10% de 30 é 3.
$ 10\% \ \text{de} \ 30 $: $$ \frac{10}{100} \times 30 = \frac{300}{100} = 3 $$Mostre que 15% de 120 é 18.
$ 15\% \ \text{de} \ 120 $: $$ \frac{15}{100} \cdot 120 = \frac{1800}{100} = 18 $$Quanto é 20% de 70%?
Para calcular a porcentagem de uma porcentagem, basta mantermos um dos valores no formato de porcentagem (%), observe:
$ 20\% \ \text{de} \ 70\% $: $$\frac{20}{100} \cdot 70\% = \frac{1400}{100} \% = 14\% $$Ou, de forma alternativa, dividimos ambos os valores por 100 e convertemos o resultado final para porcentagem:
$ 20\% \ \text{de} \ 70\% $: $$\frac{20}{100} \cdot \frac{70}{100} = 0,14 = 14\% $$Calcule o valor de (5%)2.
$ (5\%)^2 = 5\% \cdot 5\% $: $$ \frac{5}{100} \cdot \frac{5}{100} = \frac{25}{10000} = 0,0025 = 0,25\% $$Ou, alternativamente,
$ (5\%)^2 = 5\% \cdot 5\% $: $$ \frac{5}{100} \cdot 5\% = \frac{25}{100} \% = 0,25\% $$Um produto que custava R\$370,00 teve seu valor aumentado em 10%. Qual seu valor após o aumento?
Para isto, vejamos qual foi o aumento em reais, eu seja, precisamos calcular 10% de R\$370,00.
$ 10\% \ \text{de} \ \text{R\$}370 $ $$ \frac{10}{100} \cdot \text{R\$} 370 = \text{R\$} 37 $$Então, R\$37,00 foi o valor do aumento. O valor final do produto será de R\$370,00 + R\$37,00 = R\$407,00.
Uma televisão de R\$2.000,00 foi anunciada com 15% de desconto. Qual seu valor no anúncio?
Primeiramente, vamos calcular o valor do desconto em reais, ou seja, 15% de R\$2.000,00.
$ 15\% \ \text{de} \ \text{R\$}2000 $ $$ \frac{15}{100} \cdot \text{R\$} 2000 = \text{R\$} 300 $$Portanto, o desconto foi de R\$300,00 e o valor anunciado da televisão foi de R\$2.000,00 - R\$300,00 = R\$1.700,00.
Numa empresa com 500 servidores, apenas 22% é do sexo feminino. Qual a quantidade de servidores do sexo feminino que trabalham nessa empresa?
$ 22\% \ \text{de} \ 500 $ $$ \frac{22}{100} \cdot 500 = 110 $$Portanto, 110 dos 500 servidores são do sexo feminino.
Porcentagem de parte de um todo
Obtém-se a porcentagem de um total dividindo-se o valor da parte pelo valor total. Por exemplo, se uma pessoa comeu 2 pedaços de uma pizza de 8 pedaços, ela comeu 2/8 = 0,25 = 25% da pizza.
Um carro consome 12 litros de combustível para fazer uma viagem. Sabendo-se que o tanque possuía 40 litros, qual a porcentagem de combustível consumido?
Parte: 12 litros.
Total: 40 litros.
Portanto, o carro consumiu 30% do combustível de seu tanque.
Em uma sala de aula, 16 alunas são do sexo feminino e 13 do sexo masculino. Qual a porcentagem de alunos do sexo masculino?
Parte: 13 alunos.
Total: 16 + 13 = 29 alunos.
Portanto, a porcentagem de alunos do sexo masculino é aproximadamente 44,8%.
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