Por vezes a porcentagem (ou percentagem) aparece em problemas físicos e cotidianos, então, nada mais justo que estudar e dominar esse assunto.
Definição
Porcentagem é, por definição, a razão1 de um número para cem, assim, como o nome já sugere, é a divisão de uma quantidade por cem. Cinquenta por cento, por exemplo, pode ser escrito como
\begin{align*} 50\% &= 50:100 \\ &= \frac{50}{100} \\ &= 0{,}5 \, \textrm{,} \end{align*}
assim, $50\%$ equivale ao valor decimal
Por definição da razão, $0\%$ significa $0$ em cada $100$ (ou seja, nada), $1\%$ é o mesmo que $1$ em cada
Mas a porcentagem não deve existir sozinha, ela deve estar atrelada a algo: metade de quê? $50\%$ de quê?
Resultado da porcentagem de um valor
Quando desejamos obter o resultado da porcentagem de um valor, por exemplo, obter $10\%$ de
Vamos verificar que $10\%$ de $30$ é
Vamos verificar que $15\%$ de $120$ é
Quanto é $20\%$ de
Para calcular a porcentagem de uma porcentagem, basta mantermos um dos valores no formato de porcentagem, observe:
\begin{align*} 20\% \cdot 70\% &= \frac{20}{100} \cdot 70\% \\ &= \frac{1{.}400}{100} \% \\ &= 14\% \, \textrm{.} \end{align*}De forma alternativa, dividimos ambos os valores por $100$ e formatamos o resultado final em porcentagem:
\begin{align*} 20\% \cdot 70\% &= \frac{20}{100} \cdot \frac{70}{100} \\ &= \frac{1{.}400}{10{.}000} \\ &= 0{,}14 \\ &= \frac{14}{100} \\ &= 14\% \, \textrm{.} \end{align*}
Vamos calcular o valor de
ou, alternativamente,
\begin{align*} (5\%)^2 &= 5\% \cdot 5\% \\ &= \frac{5}{100} \cdot 5\% \\ &= \frac{25}{100} \% \\ &= 0{,}25\% \, \textrm{.} \end{align*}
Um produto que custava $370$ reais teve seu valor aumentado em
Para isto, vejamos qual foi o aumento em reais, ou seja, precisamos calcular $10\%$ de $370$ reais:
\begin{align*} 10\% \cdot 370 &= \frac{10}{100} \cdot 370 \\ &= 37 \, \textrm{.} \end{align*}Então, $37$ reais foi o valor do aumento. O valor final do produto após o aumento é de $370$ $+$ $37$ $=$ $407$ reais.
Uma televisão de $\textrm{R}\$ \ 2$ mil foi anunciada com $15\%$ de desconto. Qual seu valor no anúncio?
Primeiramente, vamos calcular o valor do desconto em reais, ou seja, $15\%$ de $\textrm{R}\$ \ 2$ mil:
\begin{align*} 15\% \cdot 2{.}000 &= \frac{15}{100} \cdot 2{.}000 \\ &= 300 \, \textrm{.} \end{align*}
Portanto, o desconto foi de $300$ reais.
Então, o valor anunciado da televisão foi de $\textrm{R}\$ \ 2{.}000{,}00$ $-$ $\textrm{R}\$ \ 300{,}00$ $=$
Numa empresa com $500$ servidores, apenas $22\%$ é do sexo feminino. Qual a quantidade de servidores do sexo feminino que trabalham nessa empresa?
\begin{align*} 22\% \cdot 500 &= \frac{22}{100} \cdot 500 \\ &= 110 \end{align*}Portanto, $110$ dos $500$ servidores são do sexo feminino.
Porcentagem de parte de um todo
Obtém-se a porcentagem de um total dividindo-se o valor da parte pelo valor total. Por exemplo, se uma pessoa comeu um pedaço de uma pizza de oito pedaços, ela comeu a fração $1/8$ $=$ $0{,}125$ $=$ $0{,}125 \cdot 100\%$ $=$ $12{,}5\%$ da pizza.
Um carro consome doze litros de combustível para fazer uma viagem. Sabendo-se que o tanque possuía quarenta litros, qual a porcentagem de combustível consumido?
Parte:
Total:
Portanto, o carro consumiu $30\%$ do combustível de seu tanque.
Em uma sala de aula, dezesseis alunas são do sexo feminino e treze do sexo masculino. Qual a porcentagem de alunos do sexo masculino?
Parte: $13$ alunos.
Total: $16 + 13$ $=$ $29$ alunos.
Portanto, a porcentagem de alunos do sexo masculino é aproximadamente
Palavras finais
Porcentagem não só está presente na física como também em diversas outras áreas do saber e, principalmente, no dia a dia do ser humano. Aprender esse conteúdo é uma oportunidade de crescimento pessoal. Bons estudos, 🚀!
Notas
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