Enem 2019 - Questão resolvida #07

(Enem 2019) Em qualquer obra de construção civil é fundamental a utilização de equipamentos de proteção individual, tal como capacetes. Por exemplo, a queda livre de um tijolo de massa 2,5 kg de uma altura de 5 m, cujo impacto contra um capacete pode durar até 0,5 s, resulta em uma força impulsiva média maior do que o peso do tijolo. Suponha que a aceleração gravitacional seja 10 m s−2 e que o efeito de resistência do ar seja desprezível.

A força impulsiva média gerada por esse impacto equivale ao peso de quantos tijolos iguais?



Vamos averiguar a força impulsiva no capacete através da lei de Newton aplicada à situação ilustrada na Figura 1. Assumirei colisão inelástica, ou seja, após atingir o capacete, o tijolo desacelera até o fim do processo, terminando com velocidade final nula, já que ambos são duros e possivelmente se partiriam.

Figura 1. Representação da colisão do tijolo com o capacete no início do impacto (à esquerda) e no final do impacto (à direita).

Sejam, respectivamente, $m$ e $a$ a massa e a aceleração do tijolo durante a colisão com o capacete, $t_\text{i}=0$ e $v_\text{i}$ o tempo e a velocidade no início do impacto e $t_\text{f}$ e $v_\text{f}=0$ o tempo e a velocidade no final do impacto,

\begin{equation} \begin{split} F_\text{I} &= ma \\ &= m \, \frac{\Delta v}{\Delta t} \\ &= m \, \frac{ v_\text{f} - v_\text{i} }{t_\text{f} - t_\text{i}} \\ &= - m \, \frac{ v }{t_\text{f}} \text{.} \end{split} \end{equation}

No resultado obtido em (1), precisamos determinar a velocidade $v$ com que o tijolo atinge o capacete, uma vez que a massa $m$ e o tempo final $t_\text{f}$ do impacto são dados pelo enunciado. Faremos isso através da equação de Torricelli.

Figura 2. Queda livre do tijolo até o encontro com o capacete.

Dado que o tijolo inicia seu trajeto em queda livre, $v_0 = 0$, percorre uma distância $\Delta s = 5 \ \text{m}$ e atinge o capacete a uma velocidade $v$, temos:

\begin{equation} v^2 = v_0 ^2 + 2 \, a \, \Delta s \text{,} \end{equation}

ou ainda,

\begin{equation} \begin{split} v &= \sqrt{v_0 ^2 + 2 \, a \, \Delta s} \\ &= \sqrt{ 2 \, g \, \Delta s} \\ &= \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 5} \\ &= \sqrt{100} \\ &= 10 \ \text{m/s} \text{.} \end{split} \end{equation}

Vamos substituir o resultado (3) em (1):

\begin{equation} \begin{split} F_\text{I} &= - m \, \frac{ v }{t_\text{f}} \\ &= - 2,5 \cdot \frac{ 10 }{0,5} \\ &= - 50 \ \text{N} \text{,} \end{split} \end{equation}

onde o valor negativo apenas indica a desaceleração do tijolo.

Sabendo que o peso do tijolo é sua massa multiplicada pela aceleração da gravidade,

\begin{equation} \begin{split} P &= m g \\ &= 2,5 \cdot 10 \\ &= 25 \ \text{N} \text{,} \end{split} \end{equation}

podemos concluir de (4) e (5) que $F_\text{I}$ equivale a $2 P$.

A título de curiosidade, qual a sua opinião sobre a duração da colisão ser de 0,5 s, é uma valor razoável?

Resposta: a.



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