(Enem 2021) A figura foi extraída de um antigo jogo para computadores, chamado Bang! Bang!
No jogo, dois competidores controlam os canhões
A e B, disparando balas alternadamente com o objetivo
de atingir o canhão do adversário; para isso, atribuem
valores estimados para o módulo da velocidade inicial de
disparo
Em determinado momento de uma partida, o
competidor B deve disparar; ele sabe que a bala disparada
anteriormente,
No jogo, $\vec{g}$ é igual a
Acesso em: 18 abr. 2015 (adaptado).
Com base nas distâncias dadas e mantendo o último ângulo de disparo, qual deveria ser, aproximadamente, o menor valor de $|\vec{v_0}|$ que permitiria ao disparo efetuado pelo canhão B atingir o canhão A?
Vamos considerar o lançamento de um projétil em B, a um ângulo
|
Figura 1. Lançamento oblíquo. O projétil parte de B, no
ponto |
No eixo vertical, a expressão que rege o deslocamento em
Se, inicialmente,
Por outro lado, no eixo horizontal,
a expressão que rege o deslocamento em
Novamente; se, no início,
Vamos isolar
e substituí-lo na Equação (2):
\begin{equation} y = \frac{ \sin{\theta} \, x }{ \cos{\theta} } - \frac{g}{2} \frac{ x^2 }{ v^2_0 \cos^2{\theta} } \textrm{.} \end{equation}
Agora, para encontrar
ou seja,
\begin{equation} 125 = \frac{200.000}{ v^2_0 } \textrm{,} \end{equation}ou melhor,
\begin{align} \begin{split} v^2_0 &= \frac{200.000}{ 125 } \\ &= 1.600 \textrm{.} \end{split} \end{align}Por fim, extraindo a raiz quadrada,
\begin{align} \begin{split} v_0 &= \sqrt{1.600} \\ &= 40 \ \textrm{m/s} \textrm{.} \end{split} \end{align}Resposta: c.
Excelente resolução! muito obrigado!
ResponderExcluirOlá, eu que agradeço. O blog está crescendo com o apoio de vocês!
ExcluirAcompanhe seguindo @deumfisico no Facebook, @deumfisico no Instagram e @deumfisico no Twitter para incentivar a produção de mais conteúdo totalmente grátis e de qualidade.
Eu poderia utilizar a fórmula : Hmax=Vo².sen²(θ)/2g para resolver essa questão?
ResponderExcluirOlá. Você poderia sim. Para determinar $v_0$, através dessa fórmula, você precisaria encontrar a altura máxima primeiro. Mas cuidado, a altura máxima não necessariamente é atingida em P.
ExcluirProf, quando você coloca 35 como espaço, na segunda parte, ele não te daria o tempo de quando ele atingiu 35 da primeira vez, na subida? Não entendi pq deu certo
ResponderExcluirSei que não pode ser um erro, porque muitos profs de quem vi a resolução fizeram assim, mas realmente me bugou. Ninguém explicou pq dá pra usar 35 normalmente, assim fazendo com naturalidade. Fiquei no ENEM querendo dividir em subida e descida, perdi muito tempo de prova e não cheguei em nada na questão
Olá! Muito pertinente sua pergunta. Fiz um pequeno ajuste na resolução para facilitar seu entendimento — talvez você nem perceba.
ExcluirA Equação (6) é quadrática em $x$, ou seja, pode haver até dois valores de $x$ para um mesmo $y$.
Imagine que a primeira vez que o projétil atinge $35 \ \textrm{m}$ é num ponto Q. Então, na Equação (6), se substituíssemos $y=y_\textrm{Q}=35$ e $x=x_\textrm{Q}$, obteríamos o mesmo valor para a velocidade, isto é, $v_0=40 \ \textrm{m/s}$. A dificuldade é que, para fazer isso, precisaríamos do valor de $x_\textrm{Q}$. Se você estiver interessado (deixarei como exercício), é possível verificar que $x_\textrm{Q}=33,6 \ \textrm{m}$.
Espero que ter ajudado.
Bons estudos.