![Professor de matemática Professor em sala de aula segurando um objeto amarelo](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi1uv41MwDH6QhTb7JkVPgWdk0kUKJMor4BKY2dJtLHAFUQixruTIkuxuaiZ6bwXD_QkdRyi1YM6uiwpJrzqqrHIIg4X_q4kiBsrotlhK6YbDTmrX_PxdV8kSm3LDeI_t-eU8Ylyoxs9-X-Z1BUG1L3gsnkZP8aOTW6zP6xpTX6trLejQ/s1600/rnm-trigonometria-DALL%C2%B7E.jpg)
Trigonometria é um tópico da matemática que estuda o triângulo retângulo. Neste resumo, relembraremos algumas propriedades trigonométricas interessantes.
Triângulo retângulo
Um triângulo é retângulo quando um de seus ângulos é reto. O maior dos lados do triângulo retângulo, que é sempre oposto ao ângulo reto, é chamado de hipotenusa; os outros dois lados são chamados de catetos.
Na Figura 1 temos a representação de um triângulo retângulo cuja hipotenusa possui comprimento
![O triângulo retângulo Triângulo retângulo de catetos a e b e hipotenusa h](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgVklZvzDhEmiGhndexB77ktDI4B4A074ZuNOwfAwZB12l5fUm07Pa5E1ZnmEVD3wmVW6fPXLmwp4q5iJpa1Rew4RZkfFztLVxxprybsBgu-NWyC_c6yvVE72WA0RNY58r0Yq2SF24ouXlzlQbnuKr4rYxoV26NeITpEiVL0FRIUYC80A/s1600/rnm-trigonometria-1.png)
Como dito anteriormente, a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo deve sempre resultar em
Teorema de Pitágoras
O teorema de Pitágoras estabelece que, num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos. Ou seja, com relação ao triângulo da Figura 1,
\begin{equation} h^2 = a^2 + b^2 \, \textrm{.} \end{equation}A relação acima é útil quando temos os valores dos comprimentos de dois lados e desejamos saber o valor do comprimento do terceiro lado.
Razões trigonométricas
Dado um triângulo retângulo, há três razões trigonométricas fundamentais que relacionam um ângulo com dois dos lados: o seno, o cosseno e a tangente.
Seno
O seno de um ângulo é dado pela razão entre o cateto oposto a esse ângulo e a hipotenusa.
\begin{equation} \textrm{seno} = \frac{\textrm{cateto oposto}}{\textrm{hipotenusa}} \end{equation}No caso do triângulo da Figura 1,
\begin{equation} \sin{\alpha} = \frac{a}{h} \end{equation}e
\begin{equation} \sin{\beta} = \frac{b}{h} \, \textrm{.} \end{equation}
Vale a pena ressaltar que o seno de um ângulo real nunca será menor que $-1$ nem maior que
Cosseno
O cosseno de um ângulo é dado pela razão entre o cateto adjacente a esse ângulo e a hipotenusa.
\begin{equation} \textrm{cosseno} = \frac{\textrm{cateto adjacente}}{\textrm{hipotenusa}} \end{equation}Voltando à Figura 1,
\begin{equation} \cos{\alpha} = \frac{b}{h} \end{equation}e
\begin{equation} \cos{\beta} = \frac{a}{h} \, \textrm{.} \end{equation}
Assim como o seno, o cosseno de um ângulo real nunca será menor que $-1$ nem maior que
Tangente
A tangente de um ângulo é dada pela razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente a esse ângulo, é o mesmo que dividir o seno pelo cosseno.
\begin{align} \begin{split} \textrm{tangente} &= \frac{\textrm{seno}}{\textrm{cosseno}} \\ &= \frac{\textrm{cateto oposto}}{\textrm{cateto adjacente}} \end{split} \end{align}Da Figura 1,
\begin{align} \begin{split} \tan{\alpha} &= \frac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}} \\ &= \frac{a}{b} \end{split} \end{align}e
\begin{align} \begin{split} \tan{\beta} &= \frac{\sin{\beta}}{\cos{\beta}} \\ &= \frac{b}{a} \, \textrm{.} \end{split} \end{align}Em contrapartida com o seno e o cosseno, a tangente de um ângulo real pode resultar em qualquer valor real.
Ângulos notáveis
Há alguns ângulos cujos senos, cossenos e tangentes são amplamente conhecidos e utilizados. Por isso, é importante conhecê-los.
Os ângulos da Tabela 1 são os que aparecem com mais frequência. Outros valores podem aparecer, mas, por sorte, na maioria das vezes, os problemas de física contêm, nos enunciados, as informações necessárias para resolvê-los.
Lei dos cossenos
Dado um triângulo qualquer de lados
![Triângulo genérico Triângulo qualquer de lados a, b e c](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgf-d9lUzQpnrPS7xxe6o-B8vrhnR-unAbdNEfDdCCwe0-sBf-x2fX6ZJT4GsV8zyDRg57SLAAMQLW0uDQ87VD6rVWv_rz20cGlBi_laVBXDtQP-2Sik_rjmZoaGUJuRtPVX9PEX2pElf3-owYPvrn9d-3E5FOEeVtkDyQoYCjdP5zzg/s1600/rnm-trigonometria-2.png)
Note que, no caso em que
Palavras finais
Trigonometria é um assunto muito mais amplo do que o apresentado neste resumo. É melhor deixarmos toda essa vastidão e complexidade nas mãos de um professor de matemática, 😁.
Você pode resolver alguns exercícios de trigonometria para assimilar o que foi abordado nesse resumo. Bons estudos.
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