Geometria básica (exercícios nível médio)

Fonte: imagem gerada com IA no DALL·E.

Teste seus conhecimentos sobre geometria resolvendo os exercícios a seguir. Bons estudos.

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1. Em radiano, $30^\circ$ corresponde a

a) $\pi/3$. b) $3 \pi$. c) $3 \pi / 2$. d) $\pi/2$. e) $\pi / 6$.

2. Em grau, $\pi / 12 \ \textrm{rad}$ corresponde a

a) $15^\circ$. b) $10^\circ$. c) $5^\circ$. d) $3^\circ$. e) $1^\circ$.

3. Observe o arranjo de três retas da figura.

Com relação à figura acima, é correto afirmar que

a) as retas $r$ e $s$ são perpendiculares. b) as retas $r$ e $t$ são perpendiculares. c) as retas $r$ e $s$ são paralelas. d) as retas $s$ e $t$ são paralelas. e) as retas $r$ e $t$ são paralelas.

4. Numa tentativa fracassada de realizar a manobra chamada de 900, um skatista conseguiu girar $720^\circ$ no ar. Em outras palavras, o skatista

a) fez um giro de meia volta apenas. b) fez um giro de uma volta apenas. c) fez um giro de uma volta e meia apenas. d) fez um giro de duas voltas apenas. e) fez um giro de duas voltas e meia apenas.

5. Um aluno fez anotações acerca de um experimento com um feixe de laser vermelho e um aquário e esboçou seus resultados na figura abaixo.

A reta $r$ traçada pelo aluno não faz parte do experimento, é uma reta imaginária paralela à parede do aquário e normal à superfície da água. O feixe de luz do laser parte da esquerda e incide na água, parte da luz é refletida para o ar e parte penetra no interior do aquário.

O valor do ângulo $\alpha$, entre o feixe de laser incidente e o refletido, em radiano, é igual a

a) $5 \pi \ \textrm{rad}$. b) $\pi / 2 \ \textrm{rad}$. c) $9 \pi / 2 \ \textrm{rad}$. d) $8 \pi / 9 \ \textrm{rad}$. e) $2 \pi / 5 \ \textrm{rad}$.

6. Uma caixa de papelão está sobre uma rampa inclinada a $15^\circ$ como representado na figura.

A reta $s$ é paralela à lateral direita da rampa e perpendicular à base inferior da rampa. Já a reta $y$ é perpendicular ao plano inclinado da rampa e paralela às laterais da caixa.

O ângulo $\theta$ que a reta $y$ faz com a reta $s$ é igual a

a) $75^\circ$. b) $15^\circ$. c) $30^\circ$. d) $60^\circ$. e) $5^\circ$.

7. Um engenheiro precisou calcular a área e o perímetro (contorno) de um terreno, então ele imaginou o terreno como sendo a figura geométrica abaixo.

Ele observou que tal figura geométrica poderia ser dividida em duas: um quadrado e um triângulo. Assim, de maneira esperta, ele calculou a área total da figura como sendo a soma da área do triângulo com a área do quadrado.

Os valores das área e perímetro da figura encontrados pelo engenheiro foram, respectivamente, iguais a

a) $21$ e $15$. b) $21$ e $18$. c) $15$ e $21$. d) $15$ e $18$. e) $18$ e $15$.

8. Observe a figura abaixo.

O valor do ângulo $\alpha$ é:

a) $15^\circ$. b) $30^\circ$. c) $45^\circ$. d) $60^\circ$. e) $65^\circ$.

9. A figura geométrica abaixo, em azul, é parte de um círculo de raio $1$.

Os valores do arco em vermelho e da área em azul são, respectivamente,

a) $\pi / 18$ e $\pi / 36$. b) $\pi / 18$ e $\pi / 18$. c) $\pi / 36$ e $\pi / 9$. d) $\pi / 9$ e $\pi / 18$. e) $\pi / 18$ e $\pi / 9$.

10. Eratóstenes de Cirene, por volta do século III a.C, foi um dos pioneiros a ter encontrado o valor do raio da Terra. Tal façanha se deu por ele ter reparado que, em determinada época do ano, ao mesmo tempo que o Sol não projetava sombra alguma em bastões perpendiculares ao solo da cidade de Siena, projetava sombras em bastões perpendiculares ao solo da cidade de Alexandria. Isto se deve ao fato de que, na referida época do ano, os feixes de luz do Sol estavam aproximadamente perpendiculares ao solo de Siena mas não estavam perpendiculares ao solo de Alexandria.

Assumindo que, na referida época do ano, os feixes de luz advindos do Sol, paralelos entre si, formavam um ângulo de $7{,}2^\circ$ com um bastão fixado perpendicularmente ao solo de Alexandria, ao mesmo tempo que não formavam ângulo com um bastão fixado perpendicularmente ao solo de Siena, e que a distância entre Siena e Alexandria é de $800$ quilômetros, qual o valor aproximado do raio da Terra em quilômetros?

a) $3{.}185$ b) $6{.}370$ c) $12{.}740$ d) $25{.}480$ e) $3{.}700$

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