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Conversão de unidades (resumo nível médio)

Duas flechas semicirculares apontando uma para a outra

É essencial dominarmos conversões entre diferentes unidades de uma mesma grandeza. Ao se resolver problemas, as medidas devem estar padronizadas no mesmo sistema de unidades (geralmente o SI) para evitar confusões e interpretações equivocadas.

Neste resumo estudaremos duas maneiras práticas para conversão de unidades físicas.

Substituição

Podemos converter unidades substituindo a unidade antiga pelo valor equivalente da nova. Esse valor equivalente multiplicará o número como um todo, como você pode observar nos exemplos abaixo.

Exemplo 1
\begin{align*} 2 \ \mathrm{min} &= 2 \cdot 60 \ \mathrm{s} \\ &= 120 \ \mathrm{s} \end{align*}

Exemplo 2
\begin{align*} 0{,}1 \ \mathrm{min} &= 0{,}1 \cdot 60 \ \mathrm{s} \\ &= 6 \ \mathrm{s} \end{align*}

Exemplo 3
\begin{align*} 1 \ \mathrm{h} &= 1 \cdot 60 \ \mathrm{min} \\ &= 60 \ \mathrm{min} \end{align*}

Nos Exemplos de 1 a 3, como sabemos que $1 \ \mathrm{min}$ é igual a $60 \ \mathrm{s}$ e que $1 \ \mathrm{h}$ é igual a $60 \ \mathrm{min}$, substituímos esses valores no ato da conversão. Podemos ir mais longe e converter, por exemplo, horas em segundos.

Exemplo 4
\begin{align*} 1 \ \mathrm{h} &= 1 \cdot 60 \ \mathrm{min} \\ &= 60 \ \mathrm{min} \\ &= 60 \cdot 60 \ \mathrm{s} \\ &= 3{.}600 \ \mathrm{s} \end{align*}

Exemplo 5
\begin{align*} 3 \ \mathrm{h} &= 3 \cdot 60 \ \mathrm{min} \\ &= 180 \ \mathrm{min} \\ &= 180 \cdot 60 \ \mathrm{s} \\ &= 10{.}800 \ \mathrm{s} \end{align*}

O inverso também pode ser obtido se atentarmos ao fato de que, se $1 \ \mathrm{min}$ corresponde a $60 \ \mathrm{s}$, $1 \ \mathrm{s}$ corresponde a $1/60 \ \mathrm{min}$.

Exemplo 6
\begin{align*} 240 \ \mathrm{s} &= 240 \cdot (1/60) \ \mathrm{min} \\ &= 240/60 \ \mathrm{min} \\ &= 4 \ \mathrm{min} \end{align*}

Exemplo 7
\begin{align*} 30 \ \mathrm{s} &= 30 \cdot (1/60) \ \mathrm{min} \\ &= 30/60 \ \mathrm{min} \\ &= 0{,}5 \ \mathrm{min} \end{align*}

As demonstrações anteriores estavam focadas em conversões temporais. Os Exemplos de 8 a 13 mostram uma série de outras situações onde esse tipo de conversão pode ser aplicado.

Exemplo 8
\begin{align*} 100 \ \mathrm{m}\upell &= 100 \cdot 10^{-3} \ \upell \\ &= 0{,}1 \ \upell \end{align*}

Exemplo 9
\begin{align*} 10 \ \mathrm{Gb} &= 10 \cdot 10^9 \ \mathrm{b} \\ &= 10^{10} \ \mathrm{b} \end{align*}

Exemplo 10
\begin{align*} 2 \ \mathrm{cm} &= 2 \cdot 10^{-2} \ \mathrm{m} \\ &= 0{,}02 \ \mathrm{m} \end{align*}

Exemplo 11
\begin{align*} 2 \ \mathrm{cm}^2 &= 2 \cdot (10^{-2} \ \mathrm{m})^2 \\ &= 2 \cdot (10^{-2})^2 \ \mathrm{m}^2 \\ &= 2 \cdot 10^{-4} \ \mathrm{m}^2 \end{align*}

Exemplo 12
\begin{align*} 1 \ \left.\mathrm{km}\middle/\mathrm{s}\right. &= 1 \cdot 1{.}000 \ \left.\mathrm{m}\middle/\mathrm{s}\right. \\ &= 1{.}000 \ \left.\mathrm{m}\middle/\mathrm{s}\right. \end{align*}

Exemplo 13
\begin{align*} 3 \ \left.\mathrm{m}\middle/\mathrm{min}\right. &= (3 \ \mathrm{m})/(1 \ \mathrm{min}) \\ &= (3 \ \mathrm{m})/(60 \ \mathrm{s}) \\ &= 3/60 \ \left.\mathrm{m}\middle/\mathrm{s}\right. \\ &= 0{,}05 \ \left.\mathrm{m}\middle/\mathrm{s}\right. \end{align*}

Vamos prosseguir para um exemplo mais elaborado.

Exemplo 14

Vamos converter $v=100 \ \mathrm{km/h}$ para $\left.\mathrm{m}\middle/\mathrm{s}\right.$. Como sabemos que um quilômetro corresponde a mil metros e que uma hora corresponde a $60$ minutos, temos:

\begin{equation*} \begin{split} v &= 100 \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} \\ &= 100 \ \frac{1{.}000}{60} \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{min}} \pt \end{split} \end{equation*}

Ainda, sabemos que um minuto equivale a $60$ segundos:

\begin{equation*} \begin{split} v &= 100 \ \frac{1{.}000}{60 \cdot 60} \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \\ &= 100 \ \frac{1{.}000}{3{.}600} \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \vg \end{split} \end{equation*}

ou seja,

\begin{equation*} v = 100 \cdot 3{,}6 \ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \pt \end{equation*}

O resultado acima mostra que, para realizar a conversão de $\mathrm{km/h}$ para $\left.\mathrm{m}\middle/\mathrm{s}\right.$, basta multiplicar por $3{,}6$. Portanto,

\begin{equation*} v = 360 \ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \pt \end{equation*}

Então, $v=100 \ \mathrm{km/h} = 360 \ \left.\mathrm{m}\middle/\mathrm{s}\right.$.


Regra de três

Quando as coisas começam a ficar confusas, podemos recorrer à famosa regra de três, como nos exemplos que seguem.

Exemplo 15

Vamos converter $3{.}000 \ \upmu\mathrm{m}$ em metro.

A pergunta é: se $1 \ \upmu\mathrm{m}$ é equivalente a $10^{-6} \ \mathrm{m}$, $3{.}000 \ \upmu\mathrm{m}$ equivale a quanto em $\mathrm{m}$?

\begin{matrix} \uparrow \txt{comprimento} \ (\upmu\mathrm{m}) & \uparrow \txt{comprimento} \ (\mathrm{m}) \\ 1 & 10^{-6} \\ 3{.}000 & x \\ \end{matrix}

Multiplicando em cruz, temos:

\begin{equation*} 1 x = 3{.}000 \cdot 10^{-6} \\ x = 3 \times 10^{-3} \ \mathrm{m} \pt \end{equation*}

Portanto, $3{.}000 \ \upmu\mathrm{m}$ é igual a $0{,}003 \ \mathrm{m}$.


Exemplo 16

Vamos converter $2{.}000 \ \mathrm{cm}^3$ para $\mathrm{m}^3$.

A pergunta é: se $1 \ \mathrm{cm}^3$ é equivalente a $(10^{-2})^3 \ \mathrm{m}^3$, $2{.}000 \ \mathrm{cm}^3$ equivale a quanto em $\mathrm{m}^3$?

\begin{matrix} \uparrow \txt{comprimento} \ (\mathrm{cm}^3) & \uparrow \txt{comprimento} \ (\mathrm{m}^3) \\ 1 & (10^{-2})^3 \\ 2{.}000 & x \\ \end{matrix}

Multiplicando em cruz, temos:

\begin{equation*} 1 x = 2{.}000 \cdot 10^{-6} \\ x = 2{.}000 \times 10^{-6} \ \mathrm{m}^3 \pt \end{equation*}

E assim concluímos que $2{.}000 \ \mathrm{cm}^3$ é igual a $0{,}002 \ \mathrm{m}^3$.


Palavras finais

Não importa o método de conversão utilizado, o importante é sempre chegar ao resultado correto. Por isso, faça do jeito que for melhor para você. シ

Para treinar esse conteúdo, sugiro que você resolva a lista de exercícios sobre conversão de unidades. Bons estudos.



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