Conversão de unidades (resumo nível médio)

Fonte: imagem criada no Canva.

É essencial dominarmos conversões entre diferentes unidades de uma mesma grandeza. Ao se resolver problemas, as medidas devem estar padronizadas no mesmo sistema de unidades (geralmente o SI) para evitar confusões e interpretações equivocadas.

Neste resumo estudaremos duas maneiras práticas para conversão de unidades físicas.

Substituição

Podemos converter unidades substituindo a unidade antiga pelo valor equivalente da nova. Esse valor equivalente multiplicará o número como um todo, como você pode observar nos exemplos abaixo.

Exemplo 1

\begin{align*} 2 \ \textrm{min} &= 2 \cdot 60 \ \textrm{s} \\ &= 120 \ \textrm{s} \end{align*}

Exemplo 2

\begin{align*} 0{,}1 \ \textrm{min} &= 0{,}1 \cdot 60 \ \textrm{s} \\ &= 6 \ \textrm{s} \end{align*}

Exemplo 3

\begin{align*} 1 \ \textrm{h} &= 1 \cdot 60 \ \textrm{min} \\ &= 60 \ \textrm{min} \end{align*}

Nos Exemplos de 1 a 3, como sabemos que $1 \ \textrm{min}$ é igual a $60 \ \textrm{s}$ e que $1 \ \textrm{h}$ é igual a $60 \ \textrm{min}$, substituímos esses valores no ato da conversão. Podemos ir mais longe e converter, por exemplo, horas em segundos.

Exemplo 4

\begin{align*} 1 \ \textrm{h} &= 1 \cdot 60 \ \textrm{min} \\ &= 60 \ \textrm{min} \\ &= 60 \cdot 60 \ \textrm{s} \\ &= 3{.}600 \ \textrm{s} \end{align*}

Exemplo 5

\begin{align*} 3 \ \textrm{h} &= 3 \cdot 60 \ \textrm{min} \\ &= 180 \ \textrm{min} \\ &= 180 \cdot 60 \ \textrm{s} \\ &= 10{.}800 \ \textrm{s} \end{align*}

O inverso também pode ser obtido se atentarmos ao fato de que, se $1 \ \textrm{min}$ corresponde a $60 \ \textrm{s}$, $1 \ \textrm{s}$ corresponde a $1/60 \ \textrm{min}$.

Exemplo 6

\begin{align*} 240 \ \textrm{s} &= 240 \cdot (1/60) \ \textrm{min} \\ &= 240/60 \ \textrm{min} \\ &= 4 \ \textrm{min} \end{align*}

Exemplo 7

\begin{align*} 30 \ \textrm{s} &= 30 \cdot (1/60) \ \textrm{min} \\ &= 30/60 \ \textrm{min} \\ &= 0{,}5 \ \textrm{min} \end{align*}

As demonstrações anteriores estavam focadas em conversões temporais. Os Exemplos de 8 a 13 mostram uma série de outras situações onde esse tipo de conversão pode ser aplicado.

Exemplo 8

\begin{align*} 100 \ \textrm{m}\upell &= 100 \cdot 10^{-3} \ \upell \\ &= 0{,}1 \ \upell \end{align*}

Exemplo 9

\begin{align*} 10 \ \textrm{Gb} &= 10 \cdot 10^9 \ \textrm{b} \\ &= 10^{10} \ \textrm{b} \end{align*}

Exemplo 10

\begin{align*} 2 \ \textrm{cm} &= 2 \cdot 10^{-2} \ \textrm{m} \\ &= 0{,}02 \ \textrm{m} \end{align*}

Exemplo 11

\begin{align*} 2 \ \textrm{cm}^2 &= 2 \cdot (10^{-2})^2 \ \textrm{m}^2 \\ &= 2 \cdot 10^{-4} \ \textrm{m}^2 \end{align*}

Exemplo 12

\begin{align*} 1 \ \textrm{km/s} &= 1 \cdot 1{.}000 \ \textrm{m/s} \\ &= 1{.}000 \ \textrm{m/s} \end{align*}

Exemplo 13

\begin{align*} 3 \ \textrm{m/min} &= (3 \ \textrm{m})/(1 \ \textrm{min}) \\ &= (3 \ \textrm{m})/(60 \ \textrm{s}) \\ &= 3/60 \ \textrm{m/s} \\ &= 0{,}05 \ \textrm{m/s} \end{align*}

Vamos prosseguir para um exemplo mais elaborado.

Exemplo 14

Vamos converter $v=100 \ \textrm{km/h}$ para $\textrm{m/s}$. Como sabemos que um quilômetro corresponde a mil metros e que uma hora corresponde a $60$ minutos, temos:

\begin{equation*} \begin{split} v &= 100 \ \frac{\textrm{km}}{\textrm{h}} \\ &= 100 \ \frac{1{.}000}{60} \frac{\textrm{m}}{\textrm{min}} \, \textrm{.} \end{split} \end{equation*}

Ainda, sabemos que um minuto equivale a $60$ segundos:

\begin{equation*} \begin{split} v &= 100 \ \frac{1{.}000}{60 \cdot 60} \frac{\textrm{m}}{\textrm{s}} \\ &= 100 \ \frac{1{.}000}{3{.}600} \frac{\textrm{m}}{\textrm{s}} \, \textrm{,} \end{split} \end{equation*}

ou seja,

\begin{equation*} v = 100 \cdot 3{,}6 \ \frac{\textrm{m}}{\textrm{s}} \, \textrm{.} \end{equation*}

O resultado acima mostra que, para realizar a conversão de $\textrm{km/h}$ para $\textrm{m/s}$, basta multiplicar por $3{,}6$. Portanto,

\begin{equation*} v = 360 \ \frac{\textrm{m}}{\textrm{s}} \, \textrm{.} \end{equation*}

Então, $v=100 \ \textrm{km/h} = 360 \ \textrm{m/s}$.

Regra de três

Quando as coisas começam a ficar confusas, podemos recorrer à famosa regra de três, como nos exemplos que seguem.

Exemplo 15

Vamos converter $3{.}000 \ \upmu\textrm{m}$ em metro.

A pergunta é: se $1 \ \upmu\textrm{m}$ é equivalente a $10^{-6} \ \textrm{m}$, $3{.}000 \ \upmu\textrm{m}$ equivale a quanto em $\textrm{m}$?

\begin{matrix} \uparrow \upmu\textrm{m} & \uparrow \textrm{m} \\ 1 & 10^{-6} \\ 3{.}000 & x \\ \end{matrix}

Multiplicando em cruz, temos:

\begin{equation*} 1 x = 3{.}000 \cdot 10^{-6} \\ x = 3 \cdot 10^{-3} \ \textrm{m} \, \textrm{.} \end{equation*}

Portanto, $3{.}000 \ \upmu\textrm{m}$ é igual a $0{,}003 \ \textrm{m}$.

Exemplo 16

Vamos converter $2{.}000 \ \textrm{cm}^3$ para $\textrm{m}^3$.

A pergunta é: se $1 \ \textrm{cm}^3$ é equivalente a $(10^{-2})^3 \ \textrm{m}^3$, $2{.}000 \ \textrm{cm}^3$ equivale a quanto em $\textrm{m}^3$?

\begin{matrix} \uparrow \textrm{cm}^3 & \uparrow \textrm{m}^3 \\ 1 & (10^{-2})^3 \\ 2{.}000 & x \\ \end{matrix}

Multiplicando em cruz, temos:

\begin{equation*} 1 x = 2{.}000 \cdot 10^{-6} \\ x = 2{.}000 \cdot 10^{-6} \textrm{ m}^3 \textrm{.} \end{equation*}

E assim concluímos que $2{.}000 \ \textrm{cm}^3$ é igual a $0{,}002 \ \textrm{m}^3$.

Palavras finais

Não importa o método de conversão utilizado, o importante é sempre chegar ao resultado correto. Por isso, faça do jeito que for melhor para você. シ

Para treinar esse conteúdo, sugiro que você resolva a lista de exercícios sobre conversão de unidades. Bons estudos.

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