As unidades físicas existem para podermos especificar a escala utilizada no ato de aferir uma medida. Não adianta apenas dizermos que um objeto possui massa igual a três, devemos também informar a unidade: são três gramas ou três libras?
Sistema Internacional de Unidades
O Sistema Internacional de Unidades (SI) surgiu com o objetivo de unificar e padronizar as unidades de medida através das grandezas fundamentais, essas grandezas estão apresentadas na Tabela 1.
| Grandeza | Unidade | Símbolo |
|---|---|---|
| tempo | segundo | $\textrm{s}$ |
| comprimento | metro | $\textrm{m}$ |
| massa | quilograma | $\textrm{kg}$ |
| corrente elétrica | ampère | $\textrm{A}$ |
| temperatura | kelvin | $\textrm{K}$ |
| quantidade de substância | mol | $\textrm{mol}$ |
| intensidade luminosa | candela | $\textrm{cd}$ |
Todas as outras grandezas são grandezas derivadas das grandezas fundamentais.
Como exemplo, podemos citar a velocidade, que é a
razão
das grandezas comprimento e tempo; portanto, no SI, o símbolo da grandeza velocidade é
Prefixos métricos
Os prefixos métricos aparecem do lado esquerdo dos símbolos das unidades e indicam múltiplos delas.
Por exemplo, $0{,}001$ segundo pode ser representado pelo número $1$ com o prefixo $\textrm{m}$ seguido do símbolo $\textrm{s}$ de segundo,
A Tabela 2 contém uma lista com alguns prefixos do SI, dentre os quais, utilizamos com muita frequência o quilo, o centi, o mili, o micro e o nano.
| Nome | Prefixo | Valor |
|---|---|---|
| tera | $\textrm{T}$ | $10^{12}$ |
| giga | $\textrm{G}$ | $10^9$ |
| mega | $\textrm{M}$ | $10^6$ |
| quilo | $\textrm{k}$ | $10^3$ |
| hecto | $\textrm{h}$ | $10^2$ |
| deca | $\textrm{da}$ | $10^1$ |
| deci | $\textrm{d}$ | $10^{-1}$ |
| centi | $\textrm{c}$ | $10^{-2}$ |
| mili | $\textrm{m}$ | $10^{-3}$ |
| micro | $ \upmu $ | $10^{-6}$ |
| nano | $\textrm{n}$ | $10^{-9}$ |
| pico | $\textrm{p}$ | $10^{-12}$ |
| femto | $\textrm{f}$ | $10^{-15}$ |
Abaixo você pode ver alguns exemplos de utilização.
Escala métrica
Além dos prefixos, podemos utilizar escalas métricas para representarmos os valores. A escala curta, mostrada na Tabela 3, é a mais utilizada em nosso país.
| Nome | Valor |
|---|---|
| trilhão | $10^{12}$ |
| bilhão | $10^9$ |
| milhão | $10^6$ |
| mil | $10^3$ |
| cem | $10^2$ |
| dez | $10^1$ |
| décimo | $10^{-1}$ |
| centésimo | $10^{-2}$ |
| milésimo | $10^{-3}$ |
| milionésimo | $10^{-6}$ |
| bilionésimo | $10^{-9}$ |
| trilionésimo | $10^{-12}$ |
Veja um exemplo a seguir.
Um milhão de pessoas pode ser escrito como $1{.}000{.}000$ de pessoas.
Grandeza temporal
É muito comum encontrarmos outras unidades para o tempo além do segundo, como o minuto, a hora e o dia. Nesses casos, precisamos estar atentos à correta conversão para o SI conforme os valores expressos na tabela abaixo.
| Unidade | Símbolo | Valor |
|---|---|---|
| minuto | $\textrm{min}$ | $60 \ \textrm{s}$ |
| hora | $\textrm{h}$ | $60 \ \textrm{min}$ |
| dia | $\textrm{dia(s)}$ | $24 \ \textrm{h}$ |
Observe um exemplo de utilização abaixo.
Uma partida de futebol comum, desconsiderando eventuais acréscimos,
possui dois tempos de
O litro
Não podemos deixar de lado a grandeza volumétrica conhecida como litro,
representada por $\textrm{L}$ ou
Veja um exemplo de utilização abaixo.
Uma garrafa pet de dois litros é capaz de armazenar $2 \ \textrm{dm}^3$ de água.
Análise dimensional no SI
A análise dimensional consiste no ato de encontrar a unidade de uma grandeza. Fazemos isso ignorando os números e colocando a grandeza entre colchetes para evidenciar suas unidades. Por exemplo, no SI, se $v$ for uma velocidade,
$$ [v] = \textrm{m/s} \, \textrm{,} $$que deve ser lido como: "a unidade (ou a dimensão) de $v$ é metros por segundo".
Por outro lado, se estivermos trabalhando com letras em equações ou funções, podemos explicitar a unidade entre parênteses logo após a expressão. Observe:
$$ v = 9{,}8 \, t \ \ \textrm{(m/s)} \ \textrm{,} $$
e, da mesma forma,
Como já mencionado acima, na análise dimensional devemos desconsiderar os fatores de origem puramente numérica.
Dito isso, para exemplificar,
se considerarmos que o diâmetro $d$ de um
círculo
é igual ao dobro do raio
teremos no SI que
Seja $L$ uma medida de comprimento. A área $A$ de um objeto é obtida através do produto entre duas medidas de comprimento. Dessa forma,
\begin{align*} [A] &= [L][L] \\ &= [L]^2 \, \textrm{.} \end{align*}
No SI, por se tratar de um comprimento,
Seguindo a mesma ideia, o volume $V$ de um objeto é dado através do produto entre três medidas de comprimento. Com isso, podemos denotar a unidade de $V$ de diversas formas:
\begin{align*} [V] &= [L][L][L] \\ &= [L][L]^2 \\ &= [L][A] \\ &= [L]^3 \, \textrm{.} \end{align*}Portanto, no SI,
$$ [V] = \textrm{m}^3 \, \textrm{.} $$
No SI, a energia cinética $E_\textrm{c}$ é comumente expressa em joule,
Uma vez que na análise dimensional desconsideramos os fatores puramente numéricos, podemos concluir que, no SI, a unidade joule é também representada como:
\begin{align*} [E_\textrm{c}] &= [m][v]^2 \\ &= \textrm{kg} {\cdot} \frac{\textrm{m}^2}{\textrm{s}^2} \, \textrm{.} \end{align*}Portanto:
$$ 1 \ \textrm{J} = 1 \ \textrm{kg} {\cdot} \frac{\textrm{m}^2}{\textrm{s}^2} \, \textrm{.} $$
No SI, a energia potencial elástica $E_\textrm{pel}$ é comumente expressa em joule,
podemos concluir que a unidade da constante $k$ pode ser representada como:
\begin{align*} [k] &= [E_\textrm{pel}]/[x]^2 \\ &= \textrm{J} / \textrm{m}^2 \, \textrm{.} \end{align*}
Sabemos do Exemplo 8 que
Ainda, na análise dimensional devemos sempre dar uma atenção especial para unidades que estão elevadas a alguma potência, como nas medidas de área (comprimento ao quadrado), volume (comprimento ao cubo) e etc. Uma unidade que está elevada a uma potência possui seus prefixo e escala também elevados à potência, como pode ser visto nos exemplos que seguem.
Palavras finais
Convença-se dos casos contidos em todos os exemplos; é a partir deles que criaremos os fundamentos necessários para trabalharmos com diversas unidades e grandezas.
Para fixar o conteúdo desse resumo, resolva uma lista de exercícios sobre unidades físicas e prefixos. Bons estudos.
Referências
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