Chegou a hora de vermos um pouco de matemágica: macetes e simplificações que podem facilitar as contas e reduzir expressões.
Evidenciação
Graças às propriedades da adição e da multiplicação, podemos colocar números em evidência. Isto significa que, se um número multiplica dois ou mais números, podemos evidenciá-lo colocando-o para fora de um parênteses. Observe:
\begin{equation} a \cdot b + a \cdot c = a \cdot ( b + c ) \end{equation}E, de maneira contrária, um número que está em evidência pode ser distribuído dentro do parênteses.
Simplificação
Simplificar pode ser entendido como reduzir expressões sem explicitar os passos. Observe os exemplos que seguem.
Neste exemplo, reduzirei a fração dividindo ambos, numerador e denominador, por 4:
\begin{equation*} \frac{12}{8} = \frac{12:4}{8:4} = \frac{3}{2} \end{equation*}Neste exemplo, reduzirei a fração dividindo os números que se repetem no numerador e no denominador, isto também é conhecido como cancelar ou cortar.
\begin{equation*} \require{cancel} 2 \cdot \frac{3 \cdot 7 }{7 \cdot 2} = \cancel{2} \cdot \frac{3 \cdot \cancel{7}}{\cancel{7} \cdot \cancel{2}} = 3 \end{equation*}Andar com a vírgula na multiplicação
Na multiplicação, podemos andar com a vírgula para um sentido desde que andemos com a vírgula do outro número em sentido oposto.
Quando não há mais casas disponíveis, completamos com zeros.
Andar com a vírgula na divisão
Já na divisão, podemos movimentar a vírgula de um número desde que andemos com a vírgula do outro número no mesmo sentido. Completamos com zeros se não houver mais casas disponíveis.
Multiplicação por 10, 100, 1.000, ...
Ao multiplicarmos por 10, 100, 1.000, etc, podemos simplesmente incluir seus zeros no final do número a ser multiplicado.
Divisão por 10, 100, 1.000, ...
Ao dividirmos por 10, 100, 1.000, etc, removemos a mesma quantidade de zeros.
E quando não há mais zeros disponíveis, caminhamos com a vírgula para a esquerda.
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