Neste resumo veremos um pouco de matemágica: macetes e simplificações que podem facilitar as contas e reduzir expressões.
Evidenciação
Graças às propriedades da adição e da multiplicação, podemos colocar números em evidência. Isto significa que, se um número multiplica dois ou mais números, podemos evidenciá-lo colocando-o para fora de um parênteses. Observe:
\begin{equation} a \cdot b + a \cdot c = a \cdot ( b + c ) \, \textrm{.} \end{equation}
Na expressão
Na expressão
Na expressão
Em
E, de maneira contrária, um número que está em evidência pode ser distribuído dentro do parênteses.
Em
Lembre-se que você deve sempre obedecer a ordem das operações aritméticas.
Simplificação
Simplificar pode ser entendido como reduzir expressões sem explicitar os passos. Observe os exemplos que seguem.
Como exemplo de simplificação,
reduzirei a fração $12/8$ dividindo ambos,
numerador e denominador, por
Neste exemplo, reduzirei a expressão $2 \cdot \frac{3 \cdot 7 }{7 \cdot 2}$ operando divisões entre os números que se repetem no numerador e no denominador:
\begin{align*} \require{cancel} 2 \cdot \frac{3 \cdot 7 }{7 \cdot 2} &= \cancel{2} \cdot \frac{3 \cdot 7}{7 \cdot \cancel{2}} \\ &= \frac{3 \cdot 7}{7} \\ &= \frac{3 \cdot \cancel{7}}{\cancel{7}} \\ &= 3 \, \textrm{.} \end{align*}No Exemplo 7 eu utilizei um traço em cima dos números para indicar que estou dividindo um pelo outro, isso também é conhecido como cancelar ou cortar.
Andar com a vírgula na multiplicação
Na multiplicação, podemos andar com a vírgula de um número para um lado desde que andemos com a vírgula do outro número para o lado oposto.
Como exemplo, vamos caminhar com a vírgula na operação
Quando não há mais casas disponíveis, completamos com zeros.
Como exemplo, vamos continuar caminhando com a vírgula na operação
Andar com a vírgula na divisão
Já na divisão, podemos movimentar a vírgula de um número para um lado desde que andemos com a vírgula do outro número para o mesmo lado. Completamos com zeros se não houver mais casas disponíveis.
Como exemplo, vamos andar com a vírgula na operação
Multiplicação por 10, 100, 1.000, ...
Ao multiplicarmos por
Vamos multiplicar $23$ por
Vamos multiplicar $23$ por
Se houver vírgulas, movimentamos ela para a direita, uma casa para cada zero.
Vamos multiplicar $7{,}52$ por
Vamos multiplicar $7{,}52$ por
Vamos multiplicar $7{,}52$ por
Vamos multiplicar $0{,}081$ por
Divisão por 10, 100, 1.000, ...
Ao dividirmos por
Vamos dividir $45{.}700$ por
Vamos dividir $45{.}700$ por
E quando não há mais zeros disponíveis, caminhamos com a vírgula para a esquerda.
Vamos dividir $92{,}4$ por
Vamos dividir $92{,}4$ por
Vamos dividir $92{,}4$ por
Palavras finais
Talvez para você o assunto abordado aqui pareça fácil e irrelevante, mas tenho certeza de que ele facilita e agiliza a resolução de problemas de física. De qualquer forma, na dúvida, ignore esses atalhos e faça do jeito que você aprendeu, 😉.
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