Notação científica (resumo nível médio)

Fonte: imagem criada no Canva.

Notação científica é uma formalidade usada na escrita de números muito grandes ou muito pequenos. Para entendê-la melhor, é importante que você já tenha dominado operações com vírgula e com potências de base dez.

Arredondar

Arredondar é limitar a quantidade de algarismos de um número. Para arredondar um número, seguimos três passos:

• escolhemos a quantidade de dígitos que o número terá;
• removemos todos os outros à direita dele;
• o último dígito restante é aumentado em $1$ se o dígito que estava logo a sua direita for maior ou igual a $5$.

Para indicar que um número está aproximado, utilizamos frequentemente o símbolo $\approx$ ao invés do $=$.

Exemplo 1

Vamos arredondar o número $12{,}3872$ para que ele possua apenas um dígito após a vírgula.

Para isso, removemos os outros números de maneira que reste apenas um dígito após a vírgula: $\require{enclose} 12{,}3\enclose{horizontalstrike}{872}$.

O último algarismo agora é $3$. Uma vez que o vizinho à direita de $3$ era o $8$, que é maior que $5$, aumentamos o $3$ em uma unidade: $ 12{,}4$.

E então, $ 12{,}3872 \approx 12{,}4$.

Na prática é bem mais fácil. O Exemplo 2 contém uma série de arredondamentos, dê uma olhada e se familiarize.

Exemplo 2

Quando for conveniente, se desejarmos apenas um dígito após a vírgula, o número $1{,}47$ pode ser arredondado para $1{,}5$.

Quando for conveniente, se desejarmos dois algarismos após a vírgula, o número $0{,}42309$ pode ser arredondado para $0{,}42$.

Quando for conveniente, se desejarmos um algarismo após a vírgula, o número $12{,}5531$ pode ser arredondado para $12{,}6$.

Quando for conveniente, se desejarmos um dígito após a vírgula, o número $\pi$, frequentemente utilizado na geometria, pode ser arredondado para $3{,}1$.

Quando for conveniente, se desejarmos três algarismos após a vírgula, a fração $1/3$ pode ser arredondada para $0{,}333$.

Quando for conveniente, se desejarmos dois algarismos após a vírgula, o número $1{,}195$ pode ser arredondado para $1{,}20$.

Quando for conveniente, se desejarmos um algarismo após a vírgula, o número $4{,}96$ pode ser arredondado para $5{,}0$.

A notação científica

Na notação científica, os números devem ser escritos utilizando-se potências de base $10$. O resultado deve ser apresentado na seguinte forma:

\begin{equation} \pm M \times 10^n \vg \end{equation}

onde o número $M$, que deve ser igual ou maior que $1$, mas menor que $10$, $1 \leq M < 10$, é chamado de mantissa, $n$ é chamado de expoente e $10^n$ é chamado de ordem de grandeza.

A conversão para essa notação deve ser feita de forma que o número $M$ possua uma vírgula logo após seu primeiro dígito.

Abaixo temos uma série de exemplos relacionados a essa conversão, você pode observar que o resultado se apresenta de forma mais curta e elegante.

Exemplo 3

\begin{equation*} 0{,}0605 = 6{,}05 \times 10^{-2} \end{equation*}

Exemplo 4

\begin{equation*} -53{.}000 = -5{,}3 \times 10^{4} \end{equation*}

Exemplo 5

\begin{equation*} 0{,}0000000924 \approx 9{,}2 \times 10^{-8} \end{equation*}

Exemplo 6

\begin{equation*} 17{,}13924 \approx 1{,}7 \times 10^1 \end{equation*}

Como você pode ter observado, o valor do expoente deve ser alterado conforme o número de casas que a vírgula se deslocou: ao deslocar a vírgula para a esquerda, o expoente aumenta; ao deslocar a vírgula para a direita, o expoente diminui.

Palavras finais

Este resumo é curto e sem segredos. Para dominar o conteúdo, resolva a lista de exercícios sobre notação científica. Bons estudos.

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